用文件输入输出实现石子合并问题动态规划

以下是用文件输入输出实现石子合并问题动态规划的Python代码：

# 读入文件
with open('input.txt', 'r') as f:
    n = int(f.readline().strip())
    a = list(map(int, f.readline().strip().split()))

# 动态规划求解
dp = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n-2, -1, -1):
    for j in range(i+1, n):
        dp[i][j] = float('inf')
        for k in range(i, j):
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum(a[i:j+1]))
            
# 输出结果到文件
with open('output.txt', 'w') as f:
    f.write(str(dp[0][n-1]))

其中，输入文件`input.txt`的格式为：

n
a1 a2 ... an

第一行为石子堆的个数n，第二行为每堆石子堆的数量a1到an。

输出文件`output.txt`只包含一个整数，表示最小的合并代价。

相关问题

石子合并问题动态规划

石子合并问题是一个经典的动态规划问题。假设有n堆石子，每堆石子的数量为a1, a2, ..., an。每次可以选择相邻的两堆石子合并，并的代价为两堆石子的数量之和。目标是通过一系列合并操作，使得最终只剩下一堆石子，并且合并的总代价最小。

我们可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示合并第i堆到第j堆石子所需要的最小代价。初始时，所有的dp[i][i]都为0，因为一堆石子无需合并。

然后，我们可以通过填充dp数组的方式，自底向上地计算出最小代价。假设我们要计算dp[i][j]，我们可以枚举中间分割点k，将石子分成两部分：第i堆到第k堆和第k+1堆到第j堆。这样，我们可以得到两部分的最小代价，即dp[i][k]和dp[k+1][j]。然后，我们再加上将这两部分合并的代价，即a[i]+a[i+1]+...+a[j]。最后，我们选择使得总代价最小的分割点k，即可得到dp[i][j]的最小代价。

最终，我们可以得到dp[1][n]，即合并所有石子所需的最小代价。

这就是石子合并问题的动态规划解法。希望可以帮到你！如果有任何问题，请随时提问。

用c语言动态规划实现环形石子合并问题

环形石子合并问题是一个经典的动态规划问题，它的解法和线性石子合并问题类似，只不过需要考虑石子合并后形成环的情况。

假设有$n$个石子，它们的权值分别为$a_1,a_2,...,a_n$，我们要将它们合并成一个环。每次可以选择相邻的两堆石子合并，合并后的新堆石子的权值为原来两堆石子的权值之和，合并的代价为两堆石子的权值之和。求将所有石子合并成一个环的最小代价。

我们可以用$dp[i][j]$表示将第$i$个石子到第$j$个石子合并成一个环的最小代价。当$i=j$时，只有一个石子，代价为0；当$i=j-1$时，有两个石子，直接合并即可，代价为$a_i+a_j$。当$i<j-1$时，我们可以枚举最后一次将哪两堆石子合并，假设将第$i$堆石子和第$k(i<k<j)$堆石子合并，则最后一次合并的代价为$a_i+a_{i+1}+...+a_k+a_{k+1}+...+a_j$，同时需要加上将第$i$堆石子到第$k$堆石子和第$k+1$堆石子到第$j$堆石子合并成一个环所需的代价$dp[i][k]+dp[k+1][j]$。因此，我们可以得到状态转移方程：

$$dp[i][j]=\begin{cases}0 & i=j\\a_i+a_j & i=j-1\\\min\limits_{i\leq k<j}\{dp[i][k]+dp[k+1][j]+a_i+a_{i+1}+...+a_k+a_{k+1}+...+a_j\} & i<j-1\end{cases}$$

最终的答案为$dp[1][n]$。下面是C语言的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 1005

int a[N];
int dp[N][N];

int min(int a, int b) {
    return a < b ? a : b;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    // 初始化dp数组
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][i] = 0;
    }
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp[i][i + 1] = a[i] + a[i + 1];
    }
    // 状态转移
    for (int len = 3; len <= n; len++) {
        for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++) {
            int j = i + len - 1;
            for (int k = i; k < j; k++) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + a[i] + a[j]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[1][n]);
    return 0;
}

在上面的代码中，我们用$dp[i][j]$表示将第$i$个石子到第$j$个石子合并成一个环的最小代价。初始化$dp[i][i]=0$，$dp[i][i+1]=a_i+a_{i+1}$，表示只有一个或两个石子时的情况。然后按照长度从小到大的顺序枚举所有的区间，计算最小代价。最后输出$dp[1][n]$即可。