共轭梯度法matlab程序

共轭梯度法是一种优化算法，可以用于求解线性方程组和非线性优化问题。在MATLAB中，可以使用内置函数“conjugateGradient”来实现共轭梯度法。下面是一个使用共轭梯度法求解线性方程组的MATLAB程序示例：

% 定义矩阵A和向量b
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];

% 使用共轭梯度法求解线性方程组Ax=b
x = conjugateGradient(A, b);

% 输出结果
disp(x);

上述程序中，首先定义了一个3x3的矩阵A和一个3x1的向量b，然后使用MATLAB内置函数“conjugateGradient”求解线性方程组Ax=b，并将结果存储在向量x中。最后，使用MATLAB函数“disp”输出结果。

相关问题

fr共轭梯度法matlab程序

以下是使用 MATLAB 实现的共轭梯度法的示例代码：

function [x, flag, relres, iter, resvec] = my_cg(A, b, x0, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对残量阈值
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 迭代后求得的解向量
% flag: 表示是否收敛，0 表示迭代成功，1 表示达到最大迭代次数
% relres: 相对残量
% iter: 实际迭代次数
% resvec: 残量向量

n = length(b);

r = b - A * x0;
p = r;
x = x0;

resvec = zeros(max_iter, 1);
resvec(1) = norm(r);

for iter = 1:max_iter
    Ap = A * p;
    alpha = (r' * r) / (p' * Ap);
    x = x + alpha * p;
    r_new = r - alpha * Ap;
    beta = (r_new' * r_new) / (r' * r);
    p = r_new + beta * p;
    r = r_new;

    resvec(iter+1) = norm(r);
    relres = resvec(iter+1) / resvec(1);
    if relres < tol
        flag = 0;
        break;
    end
end

if iter == max_iter
    flag = 1;
else
    flag = 0;
end

resvec = resvec(1:iter+1);
end

使用示例：

% 生成一个 10x10 的对称正定矩阵
A = gallery('poisson', 10);
b = ones(10, 1);  % 右侧常数向量
x0 = zeros(10, 1);  % 初始解向量
tol = 1e-6;  % 相对残量阈值
max_iter = 1000;  % 最大迭代次数

[x, flag, relres, iter, resvec] = my_cg(A, b, x0, tol, max_iter);

在这个示例中，我们生成了一个 10x10 的对称正定矩阵，并使用共轭梯度法求解线性方程组 $Ax=b$ 的解 $x$。

稳定的双共轭梯度法matlab程序

以下是一个稳定的双共轭梯度法的Matlab程序，其中使用了预条件：

function [x, flag, relres, iter, resvec] = stable_bicg(A, b, tol, maxit, M)

% Inputs:
% A - 系数矩阵
% b - 右手边向量
% tol - 相对残差容限
% maxit - 迭代次数上限
% M - 预条件矩阵

% Outputs:
% x - 解向量
% flag - 表示迭代是否成功收敛
% relres - 相对残差
% iter - 实际迭代次数
% resvec - 残差向量

% 确保 A 和 b 是列向量
b = b(:);
n = length(b);

% 初始化变量
x = zeros(n, 1);
r = b;
rtilde = r;
p = zeros(n, 1);
ptilde = zeros(n, 1);
resvec = zeros(maxit, 1);
flag = 0;

% 计算初始残差和范数
normb = norm(b);
normr = norm(r);
if (normr <= tol*normb)
    flag = 0;
    relres = normr/normb;
    iter = 0;
    resvec(1) = relres;
    return;
end

for iter = 1:maxit
    rho = rtilde'*r;
    if (rho == 0)
        flag = 4;
        break;
    end
    
    if (iter == 1)
        p = r;
        ptilde = rtilde;
    else
        beta = rho/rhoold;
        p = r + beta*p;
        ptilde = rtilde + beta*ptilde;
    end
    
    z = M\p;
    ztilde = M'\ptilde;
    q = A*z;
    qtilde = A'*ztilde;
    
    alpha = rho/(qtilde'*p);
    x = x + alpha*z;
    r = r - alpha*q;
    rtilde = rtilde - alpha*qtilde;
    
    normr = norm(r);
    resvec(iter) = normr/normb;
    if (normr <= tol*normb)
        flag = 0;
        break;
    end
    
    rhoold = rho;
end

if (flag == 0)
    relres = normr/normb;
else
    relres = NaN;
end
resvec(iter+1:maxit) = [];