共轭梯度法matlab程序
时间: 2023-11-13 09:02:50 浏览: 45
共轭梯度法是一种优化算法,可以用于求解线性方程组和非线性优化问题。在MATLAB中,可以使用内置函数“conjugateGradient”来实现共轭梯度法。下面是一个使用共轭梯度法求解线性方程组的MATLAB程序示例:
```matlab
% 定义矩阵A和向量b
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];
% 使用共轭梯度法求解线性方程组Ax=b
x = conjugateGradient(A, b);
% 输出结果
disp(x);
```
上述程序中,首先定义了一个3x3的矩阵A和一个3x1的向量b,然后使用MATLAB内置函数“conjugateGradient”求解线性方程组Ax=b,并将结果存储在向量x中。最后,使用MATLAB函数“disp”输出结果。
相关问题
共轭梯度法matlab实现
共轭梯度法是一种求解线性方程组和无约束优化问题的迭代算法,下面是MATLAB实现共轭梯度法的步骤:
1.定义矩阵A和向量b,以及初始解x0。
2.计算初始残差r0=b-Ax0,以及初始搜索方向p0=r0。
3.进行共轭梯度法迭代,直到满足收敛条件为止。每次迭代的步骤如下:
a.计算当前搜索方向的步长alpha,使得x=x+alpha*p。
b.计算新的解x和残差r=b-Ax。
c.计算新的搜索方向p,使得p=r+beta*p,其中beta=(r'*r)/(r0'*r0)。
4.输出最终解x。
下面是一个MATLAB实现共轭梯度法的例子:
```matlab
% 定义矩阵A和向量b,及初始解x0
A = [3 -1 0; -1 3 -1; 0 -1 3];
b = [2; 1; 1];
x0 = [0; 0; 0];
% 计算初始残差r0=b-Ax0,以及初始搜索方向p0=r0
r0 = b - A*x0;
p0 = r0;
% 进行共轭梯度法迭代,直到满足收敛条件为止
max_iter = 100;
tol = 1e-6;
x = x0;
r = r0;
p = p0;
for k = 1:max_iter
alpha = (r'*r)/(p'*A*p);
x = x + alpha*p;
r_new = r - alpha*A*p;
if norm(r_new) < tol
break;
end
beta = (r_new'*r_new)/(r'*r);
p = r_new + beta*p;
r = r_new;
end
% 输出最终解x
disp(x);
```
fr共轭梯度法matlab程序
以下是使用 MATLAB 实现的共轭梯度法的示例代码:
```matlab
function [x, flag, relres, iter, resvec] = my_cg(A, b, x0, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对残量阈值
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 迭代后求得的解向量
% flag: 表示是否收敛,0 表示迭代成功,1 表示达到最大迭代次数
% relres: 相对残量
% iter: 实际迭代次数
% resvec: 残量向量
n = length(b);
r = b - A * x0;
p = r;
x = x0;
resvec = zeros(max_iter, 1);
resvec(1) = norm(r);
for iter = 1:max_iter
Ap = A * p;
alpha = (r' * r) / (p' * Ap);
x = x + alpha * p;
r_new = r - alpha * Ap;
beta = (r_new' * r_new) / (r' * r);
p = r_new + beta * p;
r = r_new;
resvec(iter+1) = norm(r);
relres = resvec(iter+1) / resvec(1);
if relres < tol
flag = 0;
break;
end
end
if iter == max_iter
flag = 1;
else
flag = 0;
end
resvec = resvec(1:iter+1);
end
```
使用示例:
```matlab
% 生成一个 10x10 的对称正定矩阵
A = gallery('poisson', 10);
b = ones(10, 1); % 右侧常数向量
x0 = zeros(10, 1); % 初始解向量
tol = 1e-6; % 相对残量阈值
max_iter = 1000; % 最大迭代次数
[x, flag, relres, iter, resvec] = my_cg(A, b, x0, tol, max_iter);
```
在这个示例中,我们生成了一个 10x10 的对称正定矩阵,并使用共轭梯度法求解线性方程组 $Ax=b$ 的解 $x$。