共轭梯度法matlab程序

共轭梯度法是一种优化算法，可以用于求解线性方程组和非线性优化问题。在MATLAB中，可以使用内置函数“conjugateGradient”来实现共轭梯度法。下面是一个使用共轭梯度法求解线性方程组的MATLAB程序示例：

% 定义矩阵A和向量b
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];

% 使用共轭梯度法求解线性方程组Ax=b
x = conjugateGradient(A, b);

% 输出结果
disp(x);

上述程序中，首先定义了一个3x3的矩阵A和一个3x1的向量b，然后使用MATLAB内置函数“conjugateGradient”求解线性方程组Ax=b，并将结果存储在向量x中。最后，使用MATLAB函数“disp”输出结果。

相关问题

fr共轭梯度法matlab程序

以下是使用 MATLAB 实现的共轭梯度法的示例代码：

function [x, flag, relres, iter, resvec] = my_cg(A, b, x0, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对残量阈值
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 迭代后求得的解向量
% flag: 表示是否收敛，0 表示迭代成功，1 表示达到最大迭代次数
% relres: 相对残量
% iter: 实际迭代次数
% resvec: 残量向量

n = length(b);

r = b - A * x0;
p = r;
x = x0;

resvec = zeros(max_iter, 1);
resvec(1) = norm(r);

for iter = 1:max_iter
    Ap = A * p;
    alpha = (r' * r) / (p' * Ap);
    x = x + alpha * p;
    r_new = r - alpha * Ap;
    beta = (r_new' * r_new) / (r' * r);
    p = r_new + beta * p;
    r = r_new;

    resvec(iter+1) = norm(r);
    relres = resvec(iter+1) / resvec(1);
    if relres < tol
        flag = 0;
        break;
    end
end

if iter == max_iter
    flag = 1;
else
    flag = 0;
end

resvec = resvec(1:iter+1);
end

使用示例：

% 生成一个 10x10 的对称正定矩阵
A = gallery('poisson', 10);
b = ones(10, 1);  % 右侧常数向量
x0 = zeros(10, 1);  % 初始解向量
tol = 1e-6;  % 相对残量阈值
max_iter = 1000;  % 最大迭代次数

[x, flag, relres, iter, resvec] = my_cg(A, b, x0, tol, max_iter);

在这个示例中，我们生成了一个 10x10 的对称正定矩阵，并使用共轭梯度法求解线性方程组 $Ax=b$ 的解 $x$。

FR共轭梯度法MATLAB实现

在MATLAB中，你可以使用`fminunc`或`fminlcp`函数结合自定义函数来实现FR共轭梯度法，因为这两个函数支持无约束和带约束优化，而FR法通常用于带线性不等式约束的情况。以下是基本步骤：

1. **定义目标函数**：首先需要编写一个接受优化变量作为输入并返回目标函数值的函数。例如，如果目标是 `f(x) = c^T * x + g(x)` 其中 `c` 是线性项，`g()` 是凸函数，你需要定义 `fun` 函数。

2. **设置初始点**：使用`x0`初始化一个向量。

3. **调用优化函数**：使用`options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'fr');` 或 `options = optimoptions('fminlcp', 'Algorithm', 'interior-point');` 设置优化选项，然后调用 `x = fminunc(fun, x0, options);` 或 `x = fminlcp(A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options);`，其中A和b对应线性不等式约束，Aeq和beq对应等式约束。

4. **检查结果**：最后，你可以检查 `x` 的值以及是否达到优化终止条件。

function [fval, exitflag] = my_function(x)
% ... 定义目标函数

[x, fval, exitflag, output] = fminunc(@(x) -my_function(x), x0, options);