求根号 2 的四种方法python数值分析

在Python中，求根号2（数学上表示为 √2）有几种常见的方法，特别是在数值计算中。这里列举四种常用的方法：

1. **内置函数** `math.sqrt()`：Python的`math`模块提供了一个方便的函数，可以直接计算平方根，例如：

   import math
   sqrt_2 = math.sqrt(2)

2. **牛顿法（Newton-Raphson Method）**：这是一种迭代算法，可以用于近似计算任何实数的平方根。虽然这不是直接提供的函数，但你可以自行编写这样的函数：

   def newton_sqrt(n, epsilon=1e-9):
       guess = n
       while abs(guess * guess - n) > epsilon:
           guess = (guess + n / guess) / 2
       return guess
   sqrt_2_newton = newton_sqrt(2)

3. **二分法**：对于特定范围内的整数，通过不断减半逼近目标值，也可以得到近似的平方根，虽然效率不如前两者高，但适用于教学演示：

   def binary_search_sqrt(n, low=0, high=n):
       if low >= high:
           return low
       mid = (low + high) // 2
       if mid * mid == n:
           return mid
       elif mid * mid < n:
           return binary_search_sqrt(n, mid + 1, high)
       else:
           return binary_search_sqrt(n, low, mid - 1)

   sqrt_2_binary = binary_search_sqrt(2)

4. **固定精度库**：如`decimal`模块，它提供了高精度计算能力：

   from decimal import Decimal, getcontext
   getcontext().prec = 100  # 设置小数点后的位数
   sqrt_2_decimal = Decimal(2).sqrt()