贪婪算法与动态规划的思路区别

贪心算法和动态规划算法都是解决最优化问题的算法，但它们的思路有所不同。贪心算法是一种直观简单的算法，它每次选择当前最优的解，而不考虑子问题的结果对以后的影响。贪心算法通常不能得到全局最优解，但是它的时间复杂度比较低，适用于一些特殊的问题。而动态规划算法则是通过将原问题分解为子问题来求解，每个子问题只求解一次并将结果保存下来，避免重复计算。动态规划算法通常可以得到全局最优解，但是时间复杂度比较高，适用于一些需要求解全局最优解的问题。

举个例子，假设有一个背包，它的容量为C，有n个物品，每个物品的重量为w[i]，价值为v[i]。现在需要从这n个物品中选择一些物品放入背包中，使得背包中物品的总重量不超过C，同时价值最大。这是一个经典的背包问题，可以用贪心算法和动态规划算法来解决。

贪心算法的思路是每次选择当前价值最大的物品放入背包中，直到背包装满或者所有物品都被考虑过。这种贪心策略并不能保证得到最优解，因为可能存在某些物品的重量比较大，导致不能放入背包中，而这些物品的价值又比较高，如果不考虑它们，就会导致最终的价值不是最大的。

动态规划算法的思路是将原问题分解为子问题，每个子问题只求解一次并将结果保存下来，避免重复计算。具体来说，可以定义一个二维数组dp[i][j]，表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。则有以下状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i])

其中dp[i-1][j]表示不选择第i个物品，dp[i-1][j-w[i]]+v[i]表示选择第i个物品。最终的结果为dp[n][C]，即前n个物品放入容量为C的背包中所能获得的最大价值。