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自适应贪婪算法改进压缩感知重构
ðÞ沙特国王大学学报基于迭代选择和校正的自适应贪婪算法的压缩感知重构放大图片作者:Ahmed Aziza,d,Walid Osamya,e, Ahmad M. Khedrb,c,Ahmed Salimc,fa埃及Benha Benha大学计算机和人工智能学院计算机科学系b阿拉伯联合酋长国沙迦27272沙迦大学计算机科学系c Zagazig大学理学院数学系,P. O. Box 44519,Zagazig 44516,Egyptd乌兹别克斯坦安集延市Sharda大学工程技术学院e沙特阿拉伯卡西姆卡西姆大学Unaizah社区学院应用自然科学系f卡西姆大学Al-methnab科学和艺术学院计算机科学系,P. O. Box 931,Buridah 51411,Al-mithnab,沙特阿拉伯阿提奇莱因福奥文章历史记录:2019年12月27日收到2020年2月4日修订2020年3月25日接受2020年4月2日网上发售保留字:压缩感知前后向搜索稀疏信号重构贪婪算法无线传感器网络A B S T R A C T压缩感知(CS)是一种新的采样理论,由于其简单和高效,在许多信号处理应用中被使用然而,信号重构被认为是CS方法面临的最大挑战之一。已经提出了许多研究来解决这一挑战,然而大多数现有技术都是从相同的前向步骤开始的,这并不提供最佳的反射性能。在本文中,我们的目标是解决这个挑战,提出了一个自适应迭代前向-后向贪婪算法(AFB)。AFB算法与所有其他重建算法不同,因为它依赖于在前向阶段解决最小二乘问题,这比其他重建算法更好地增加了选择正确列的概率。此外,AFB通过删除上一步中选择的不正确列来改进选择过程。我们使用两种类型的数据评估AFB的重建性能:计算机生成的数据和真实数据集(英特尔伯克利数据集)。仿真结果表明,AFB算法在减小重构误差方面优于前向-后向追踪、子空间追踪、正交匹配追踪和正则化OMP算法。©2020作者(S)。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。1. 介绍压缩感测(CS)(Donoho,2006; Cands,2006; Meenu等人,2018; Lv等人,2016; Khedr,2015)方法已经被提出作为用于减少通过IoT网络传输的数据的大小的新颖数据减少方法。根据CS方法,基站(BS)仅需要M个测量,MPKlogN=K,其中M是压缩样本的大小,K是稀疏水平,N是信号维度,以恢复原始信号。来自仅y2RM测量的最终信号x2RN,使得y1/4UxU是CS矩阵。另一方面,CS重建*通讯作者。电子邮件地址:ahmed. fci.bu.edu.eg(A.阿齐兹),瓦利德。fci.bu.edu.eg(W。Osamy),akhedr@sharjah.ac.ae(A.M. Khedr),a. qu.edu.sa(A. Salim)。沙特国王大学负责同行审查制作和主办:Elsevier该过程旨在仅从M个测量值中恢复N个样本,其中MN,这使得它是一个NP-难问题(Xinpeng例如,2014年)。CS重建问题可以表示如下:最小值xkxk0s:t:y¼Ux:101mm由方程式在等式(1)中,CS重构过程旨在恢复给定CS矩阵U和测量向量y的原始信号x的稀疏水平。针对这一问题,人们提出了许多算法,如凸松弛算法、贪婪算法等。 在凸松弛算法中,通过将L0替换为L1来松弛1中的问题(Davenport等人,2010年)如下:最小值xkxk1s:t:y<$Ux; 102mm然 后 使 用凸 问 题 求 解 器, 如 L1-magic toolbox ( Venkataramani和Bresler,1998)来求解方程中的问题。(二)、虽然基于凸优化的重建算法具有稳定性和正确重建完整信号的能力,但它们具有高度复杂的计算,这使得它们不适合物联网网络。另一方面,贪婪算法-https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2020.03.0101319-1578/©2020作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页:www.sciencedirect.comA. Aziz等人/沙特国王大学学报8930¼¼算法本身表现为足够的重构算法。在贪婪算法重构过程期间,基于CS矩阵U的可以使用不同的贪婪算法,例如OMP(Tropp和Gilbert,2007)算法,其中从U中选择一列,然后从当前残差中去除其正交性。重复这个过程,直到我们获得估计信号x。基于OMP算法,已经提出了许多算法,诸如ROMP(Donoho等人,2012)和StOMP(Needell和Vershynin,2009)。 除此之外,诸如CoSaMP(Needell和Tropp,2009),SP(Wei和Olgica,2009),IHT(Cevher和Jafarpour,2010)和FBP(Burak和Erdogan,2013)等算法也受到了极大的关注,这些算法使用向后步骤来修剪在向前步骤中添加的错误元素。所有这些算法都是足够的,但不能提供最优解。为了加强重建工作,在BS端进行处理。由于物联网节点之间的高度相关性,这些节点的数据具有高稀疏性。CS方法利用这一特性将信号维数从N降到M,使得MN。另一方面,在CS重构过程中,需要从M重构N,这使得其成为NP-难问题。本文提出了一种新的迭代贪婪算法,即自适应迭代前向-后向贪婪算法(AFB)。AFB被认为是一个可逆的贪婪算法,遵循可逆的结构,使支持集可以被修剪(向后步骤),以消除在过去选择的不可靠的元素(向前步骤)。论文的其余部分组织如下:第二节简要回顾了相关的工作。在第3节中,我们介绍了我们的方法来实现所提出的问题。在第4节中,我们给出了一个示例场景。我们的方法的模拟是在第5节。第6章结束我们的工作表1总结了本文中使用的符号。2. 相关研究在过去的几年中,CS信号重构问题得到了研究人员的极大关注,并且已经做了很多努力来增强BS侧的重构过程由于物联网节点之间的高度相关性,这些节点CS方法利用这一特性将信号维数从N降到M,使得M N。另一方面,在CS重构过程中,需要从M重构N,这使得它成为NP-难问题。为了解决这个问题,已经提出了许多CS重建算法这些算法可以分为两类:凸优化算法和基于贪婪的算法。在凸优化表1AFB算法符号。符号描述rK第k次迭代后的余数D逼近集A估计数U候选集Z最小二乘近似集L迭代次数K稀疏度M压缩样本量N信号维度/CS矩阵g前向步长(n/4M=2)t后向步长(q^n-M=3)基于重建算法,用任意线性规划方法求解了L1范数形式的CS重建问题基于凸优化的重构算法具有正确恢复原始信号的能力。BasisPursuit(Chen等人,2001)、基追踪去噪(BPDN)(Donoho,1995)、最小绝对收缩选择算子(LASSO)(Tibshirani,1996)和最小角度回归(LARS)(Efron等人, 2004)是这种算法的示例。基追踪是用于将信号分解成离散元素的“最优”叠加的然而,它们遭受高且复杂的计算过程,这抑制了它们成为IoT网络的最佳重建选择 ( Aziz 等 人 , 2020; Aziz 等 人 , 2019; Omar 和 Khedr , 2018;Khedr,2015; Khedr和Omar,2015)。相比之下,基于GA的重建算法可能更适合物联网网络,因为它们通过适度的计算提供相同的重建效率在Davenport et al. (2010)中,匹配追踪算法(MP)被认为是第一个基于GA的算法,其中支持集在前向步骤期间由Uty中的最大幅度条目的索引初始化,然后它解决了最小二乘问题。但是MP算法OMP算法解决了这个缺点(Tropp和Gilbert,2007)。在OMP的每次迭代中,该算法选择Utr中最大幅度项的索引,其中r是y的残差,然后求解最小二乘问题。在Donoho等人(2012)和Needell和Vershynin(2009)中,已经基于OMP算法提出了不同的算法。在Needell和Vershynin(2009)中,提出了 一 种 更 快 且 增 强 的 OMP 版 本 , 称 为 Stagewise OMP(StOMP)。StOMP通过选择多个列而不是OMP中的一个列来增强OMP的前向步骤,Utr中列的幅度值大于阈值,然后使用这些列来解决最小二乘问题。在Donoho等人(2012)中,在每次迭代中,所提出的算法找到相同的内积幅度,然后将它们收集在集合中以选择最大能量集合。上述算法被归类为不可逆的GA类,因为它们没有一个向后的步骤。这防止了这样的算法在向前步骤期间移除错误选择的元素也就是说,在这些算法中,不存在移除已经添加到支持集的任何元素的选项另一方面,诸如CoSaMP(Needell和Tropp,2009)、SP(Wei和Olgica , 2009 ) 、 IHT ( Cevher 和 Jafarpour , 2010 ) 和 FBP(Burak和Erdogan,2013)算法之类的可解释的贪婪重建算法使用向后步骤来修剪在向前步骤期间已经添加到支持集的错误元素CoSaMP和SP算法通过增加U0y的最大幅度值的索引来初始化支持集。b的大小在每个算法中不同,例如SP中的b K和CoSaMP中的b 2 K,其 中 稀 疏 水 平 K 的 值 是 已 知 的 。 另 一 方 面 , FBP ( Burak 和Erdogan,2013)算法具有在不知道K的情况下执行的能力。它根据测量大小分配向前和向后步长。在Cevher和Jafarpour(2010)中,IHT算法考虑了迭代梯度搜索算法,该算法根据残差的e梯度更新估计集,并通过去除错误的选择仅保留最大的K个条目。 消息传递(MP)算法(Donoho等人, 2009)是迭代阈值算法的重要修改,其中基本变量(消息)与有向图边相关联。扩展匹配追踪(Indyk和Ru,2008),稀疏匹配追踪(Berinde等人,2008)和顺序稀疏匹配追踪(Berinde和Indyk,2009)最近894A. Aziz等人/沙特国王大学学报¼--¼ ¼¼¼¼¼þ四分之一[2019 -04 -21]j¼提出了在该领域中实现接近线性恢复时间的算法,同时仅使用O(s.log(n/s))测量。最近,所提出的置信传播算法也属于这一类(Baron等人,2010年)。然而,这些算法都使用匹配过滤器的方法来选择的列在前进的步骤,使他们无法找到正确的列。3. 自适应迭代前向-后向贪婪算法在本节中,我们解释了新提出的自适应迭代前向-后向贪婪算法(AFB),这是一种基于贪婪BS可以使用AFB算法来再次重建传感器读数首先,我们定义了所使用的nota- tions来表示所提出的算法中的操作。残基,y,x,y-U,x ,3,3.1. 算法描述该算法包括四个步骤:参数筛选、选择和估计、检查和删除以及更新。参数θ:残差r0¼y,近似值D00,估计集AI,候选集合U/和轮数L0(算法1,第3行和第8行)。选择和估计:在此步骤中,将通过以下方式更新集合U:从最小二乘问题的解Z中添加gg <$M=2最大元素 然后通过添加U的分量来扩展集合A 近似集DL-1(算法1,第1113)。检查和删除:在这一步中,投影系数R是通过y到U的子矩阵上的正 交 投 影 来 计 算 的 , U 的 子 矩 阵 的 列 列 在 集 合 A 中 。 修 正(Correction)supp_x;k_g, f是与x_g的k个最大幅度分量相对应的索引的集合;ð4Þ步骤),所提出的算法移除由选择和估计步骤错误选择的不正确列的索引,即,算法更新近似值自适应迭代前向-后向贪婪算法(AFB)的传感器读数的成功重建AFB是一种基于贪婪的算法,它由两个过程组成:选择和估计以及检查和删除。在第一过程,选择和估计中,将通过从CS矩阵添加g来更新估计的集合U,其中g表示选择步长列这些列在来自U的最小二乘信号近似集合Z中具有最大条目,作为最小二乘问题的正确解。在第二个过程中,检查和删除,通过删除在选择和估计过程中错误选择的t列来裁剪估计集Ucess. 这准确地确定了U的真实支持度,其中t是称为步长。AFB算法的描述细节在算法1中给出。该算法的流程图如图所示。1 .一、Fig. 1. 所提出的算法的流程图。通过移除在集合R中具有最小值的t/4g-M=3个列索引来设置DL/4RM=3(算法1,第14- 16行)。更新:将样本更新为rL^y-UDL,在两种情况下终止:(1)剩余集krLk2小于终止参数c终止参数选择过程基于噪声水平(算法1,第17- 18行),迭代次数达到最大值Lmax(例如,Lmax1/4M)。 最后,算法返回包含相应非零值的原始信号DL的近似解算法1 AFB算法1:输入:CS矩阵:U,压缩样本向量:y2:OUTPUT:原始信号的稀疏近似DL算法参数初始化:3:r0¼y{残差初始化}4:D0¼0 {近似集初始化} 5:A¼/{估计集初始化}6:U1/4/{候选集初始化}7:Z/{最小二乘信号近似集} 8:L0{(循环次数)}第9章:我是10: LL1{round increment}选择和评估步骤:十一日:Z¼UyArL-1(解决LS问题)十二:U¼suppZ;g(求出g/4M=2列等式(四)第13章: 一夜情Supp D L-1 (新旧解决方案的结合)检查和删除步骤:14: RjA<$UyAy(求第一个解)15:RAc0(填非选定列索引为零)16:DL¼RM=3(仅保留M=3)更新步骤:十七:残留物当量(3)18:如果krLk2c或L1/4Lmax,则19:断开<20:如果第21章:结束A. Aziz等人/沙特国王大学学报895××j j¼¼ ðÞB0字节C@A×¼1C联系我们4. 示例场景在本节中,我们提供了一个简单的例子,并逐步解释我们的算法。1. 给定参数M1/4 5,N1/4 10;S6,M= 2/4 2,以及来自标准i的随机生成的M N采样矩阵U。I.D.平均值为0且标准偏差为1=N的高斯系综,即2. 随机均匀地选择大小为G S的集合G,并且通过将G上支持的x的所有条目(使得x是N1向量)设置为1来生成稀疏信号向量x,称为二进制信号,即,-D1 1/4RM=3/4 R M0 1 1 0 0 0 0 00更新:最后,更新样本,使其反映残差,即信号中尚未近似的部分- r1¼y-UD1¼0现在,AFB检查终止规则,以决定是否中断迭代或开始新的迭代:- 最大值为10-6mm,最大值为1k,最<然后中断迭代。的算法执行一迭代和返回D10 1 1 0 0 0 0 0 0 0作为输出。很2019-05-22 00:00-22 00:00-0点002-0: 071-0: 084-0: 1252019-01- 13 00: 45- 01: 11时间:2019 -01- 1500:00:00U5×10¼B-0:003 0:135-0:112-0:086-0:144时间:2018 - 08 - 1800:00:000: 046C2019- 01 - 2200:00- 2200: 002019-05-22 00:00x1/2 0 1 0 0 0 0 0 003. 最后,计算测量值y(使得y是一个M1向量)y¼Ux¼ U-0:0427-0:1562023100: 2301 00:1066通过应用所提出的AFB算法,其中采样测量向量y和测量矩阵U作为输入,该算法将如下执行:参数1:AFB算法将参数初始化为:r01/4y;D01/40;A1/4;Z1/4;U1/4;c1/4 10-6,gM=23; tg M=32和L maxM5。在迭代L1:算法将执行以下步骤:选择和评估:这是AFB的第一阶段,其中:1. AFB解决了最小二乘问题:–2019- 01-15 00:00 0时间:2019-05- 23 00:00:002. 将添加列索引(2,3,8)以扩展A,因为这些索引在Z中具有最大幅度的元素:- U/suppZ;g/f2; 3; 8g- A¼U[补充剂D0mg/kg]2; 3; 8g● 检查和删除:投影系数R通过y到U的子矩阵上的正交投影来计算,U的子矩阵的列列在集合A中:––RjAc<$0,则R<$01 1 0 0 0 0 00然后,该算法通过仅保留R中的M=3^2(R中的最大条目)条目来产生新的近似:5. 仿真结果在本节中,使用MATLAB R2016 b,我们评估了所提出的重建算法 ( AFB ) 的 整 体 性 能, 并将 所 提 出 的 算 法 的性 能 与 OMP 、ROMP、SP和FBP算法的性能进行了比较(选择步长= M= 2,选择步长= M= 3)。首先,我们通过重建从位于英特尔伯克利研究实验室的54个传感器收集的信号(英特尔伯克利研究实验室数据集,2017年)来测试实验还涵盖了针对各种非零系数分布的计算机生成信号的重建,所述非零系数分布包括均匀分布和高斯分布以及二进制非零系数。重建性能已使用高斯和Ber- noulli观测矩阵进行了评估第二,我们评估所提出的侦察的性能构造算法,并与FBP、SP、OMP和ROMP算法进行比较。重建精度用500个测试样本的平均归一化均方误差(ANMSE)表示。对于每一个测试样本,我们使用特定的观察矩阵,这是从高斯分布。5.1. 真实数据集在本节中,我们通过重建从位于英特尔伯克利研究实验室中心的WSN收集 的信号 来实验 所提出 的算法 。我们 使用离 散余弦 变换(DCT)作为稀疏域。应注意,检测区域中的环境信号具有稀疏DCT系数向量,如图1和图2所示。2和3从图 4 - 7,可以注意到,我们的算法成功地实现了从英特尔传感器跟踪恢复温度,湿度,光线和电压的高性能。 图 8提供了一个例子来说明第6个传感器节点的相对恢复误差分布很明显,所提出的算法的性能●●896A. Aziz等人/沙特国王大学学报图二、DCT域中的温度和湿度跟踪超过其他贪婪算法FBP,SP,OMP和ROMP,因为在每一轮中正确选择列,其中所提出的算法选择取决于最小二乘问题的解决,这给出了在每一轮中找到正确列的能力。5.2. 不同系数分布在这里,我们执行了三个测试:第一个测试使用从均匀分布U[-1,1]收集的具有非零值的均匀稀疏数据。 图 9表明,所提出的AFB算法亲,图三. DCT域中的光和电压轨迹。A. Aziz等人/沙特国王大学学报897见图4。英特尔湿度跟踪的重建结果。ANMSE低于FBP、SP、ROMP和OMP。第二个测试利用高斯稀疏值,其非零项取自标准高斯分布。图10示出了所提出的算法具有比OMP、ROMP、SP和FBP好得多的重建性能。最后,第三个测试利用稀疏二进制向量,并且非零系数被选择为1。图11示出了在这种情况下AFB算法也优于OMP、ROMP、SP和FBP方法。在这三种情况下,由于选择的列,其中选择取决于解决最小二乘问题,这使得能够在每一轮中找到正确的5.3. 不同观测长度我们已经进行了另一个重要的测试,通过改变观测长度M和固定稀疏比S来评估重建能力。 图图12(a)描绘了在M(M的范 围从50到130,并且增量为图五. 英特尔Light跟踪的重建结果。898A. Aziz等人/沙特国王大学学报¼见图6。英特尔电压跟踪的重建结果。5、S25)。U是高斯测量矩阵。实验结果表明,该算法的ANMSE明显低于OMP、ROMP、SP和FBP算法。在图12(b)中,我们复制了最后一个场景,其中U来自伯努利分布。我们可以观察到,该算法的ANMSE仍然低于SP,FBP,OMP和ROMP算法。5.4. 噪声观测在这里,我们的目的是评估重建性能的建议AFB算法时,模拟使用噪声观测器,vations. 图13(a)和图13(b)示出了有噪声的二进制和均匀稀疏信号 的重构误 差。 可以注意 到, 所提出的 算法产 生比 OMP 、ROMP、SP和FBP更少的误差。从前面的结果,我们可以得出结论,所提出的AFB算法提高了重建性能相比,其他技术。这是因为AFB算法在前向步骤中解决了最小二乘问题,以初始化支持集,而不是在所有其他贪婪算法中使用的匹配滤波器方法这导致改进的前向步骤,并减少重建误差。见图7。英特尔温度跟踪的重建结果。A. Aziz等人/沙特国王大学学报89910-4AFBFBPSPOMPROMPAFBFBPSPOMPROMPAFBFBPSPOMPROMP平均归一化均方误差八点八七点七六点六重建率(500次实现):M=128,N=256五点五43210AFBFBPSPOMPROMP0.40.30.20.100 10 20 30 40 50 60 70信号稀疏度见图8。AFB、FBP、SP、OMP和ROMP算法对温度信号的性能分析。见图10。使用高斯观测矩阵的高斯稀疏向量的稀疏性重建结果。0.80.70.60.50.40.30.20.1重建率(500次实现):M=128,N=2560.70.60.50.40.30.20.1重建率(500次实现):M=128,N=25600 10 20 30 40 50 60信号稀疏度见图9。采用高斯观测矩阵的均匀稀疏信号的稀疏性重建结果。00 5 10 15 20 25 30 35 40信号稀疏度见图11。使用高斯观测矩阵的稀疏二进制信号的稀疏性重建结果。43.532.521.510.5重建率(500次实现):S=25,N=256AFBFBPSPOMPROMP3.532.521.510.5重建率(500次实现):S=25,N=256050 60 70 80 90 100 110 120130M050 60 70 80 90 100 110 120 130M图12个。(a)对于每个M,使用单个高斯观测矩阵,在二进制稀疏信号的观测长度上的重构结果,其中S = 20(b)对于每个M,使用伯努利分布矩阵,在二进制稀疏信号的观察长度上的重建结果,其中S = 20平均归一化均方误差AFBFBPSPOMPROMP平均归一化均方误差平均归一化均方误差平均归一化均方误差平均归一化均方误差900A. Aziz等人/沙特国王大学学报AFBFBPSPOMPROMPAFBFBPSPOMPROMP0.180.160.140.120.10.080.060.040.02重建率(500次实现):M=128,N=2560.350.30.250.20.150.10.05重建率(500次实现):M=128,N=25600 10 20 30 4050信号稀疏度00 10 20 30 40 50 60信号稀疏度图13岁(a)ANMSE用于使用高斯观测矩阵从噪声观测重构均匀稀疏信号(b)ANMSE用于使用高斯观测矩阵从噪声观测重构二进制6. 结论本文提出了一种基于贪心的CS约束算法--自适应迭代前向-后向贪心算法(AFB)。AFB包括四个步骤:参数初始化、选择和估计、检查和删除以及更新步骤.AFB在参数初始化步骤中调整其参数。然后,在选择和估计步骤中,AFB通过求解最小二乘问题来更新支持集,并选择M=2列。在“检查并删除”步骤中,AFB检查估计集并删除不正确的列。最后,在更新步骤中,AFB决定是终止还是重复前面的步骤。AFB进行评估,并与现有的基线算法的平均归一化均方误差进行比较。AFB表现出优越的性能,并显着降低重建误差,表明它是一个有前途的方法CS重建。竞争利益作者声明,他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系,可能会影响本文报告的工作。引用Aziz,Ahmed,Osamy,Walid,Khedr,Ahmed M.,2019.用于优化物联网和定期监控应用中的压缩感知的有效算法。J. 网络计算126(15),12-28.Aziz,Ahmed,Osamy,Walid,Khedr,Ahmed M.,El-Sawy,Ahmed A.,2020年。基于灰狼算法的异构物联网无线传感器网络数据采集压缩感知方案。无线网络。https://doi.org/10.1007/s11276-020-02265-8. 斯普林格。Baron,D.,Sarvotham,S.,Baraniuk,R.G.,2010.基于置信度传播的贝叶斯压缩感知。IEEE Trans.信号处理。 58(1),269-280。Berinde河,Indyk,P.,2009年序贯稀疏匹配追踪。 2009年第47届Allerton年度通信、控制和计算会议,Allerton2009。IEEE,Monticello,IL,pp. 36比43Berinde河,Indyk,P.,Ru,M.,2008.在L1范数下的实际近似最优稀疏恢复。第46届Allerton通信、控制和计算年会。IEEE,pp. 198- 205Burak,Nazim,Erdogan,Hakan,2013.基于前向-后向追踪的压缩感知信号恢复。数字信号处理23,1539-1548。坎兹E.J. 2006.压缩采样。国际大会的程序。《数学家》,第三卷,第100页。 1433-1452年。Cevher,V.,Jafarpour,S.,2010.基于nesterovs梯度法的快速硬阈值分割。在:神经元信息处理系统,稀疏建模的实际应用研讨会,加拿大惠斯勒。Chen,S. 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