设计代码，用c++实现RSA算法，其中已知n、e、c,求出m

在C++中实现RSA加密算法涉及到公钥加密和私钥解密的过程，给定公钥(n, e)以及明文消息(c)，我们首先需要计算出原始的消息(m)。这是通过使用欧拉函数、扩展欧几里得算法和模逆运算来完成的。以下是基本步骤：

1. **欧拉函数**：对于n，我们需要计算φ(n)，即n的所有质因数的阶乘减去1。

2. **确定d**：d是e的模φ(n)下的逆元，用于从c（密文）恢复成m（明文）。可以使用扩展欧几里得算法寻找d。

3. **解密**：利用公式 m ≡ c^d mod n 计算原始的消息m。

下面是一个简单的示例代码片段来说明如何计算d并解密：

#include <iostream>
#include <vector>

// 简化版的扩展欧几里得算法
std::pair<long long, long long> extended_euclidean(long a, long b) {
    if (b == 0) return {a, 1, 0};
    std::pair<long long, long long> res = extended_euclidean(b, a % b);
    return {res.first, res.second, res.first - (a / b) * res.second};
}

long long modular_inverse(long long a, long long m) {
    std::pair<long long, long long> inv = extended_euclidean(a, m);
    return inv.first;
}

long long rsa_decrypt(long long n, long long e, long long c) {
    long long phi_n = (n - 2); // 假设n为两个连续质数相乘（简化情况）
    long long d = modular_inverse(e, phi_n); // 求d

    // 实际应用中需要考虑更复杂的情况，如使用实际的φ(n)
    return pow(c, d, n); // 使用模幂运算
}

int main() {
    long long n, e, c;
    std::cout << "请输入n、e和c的值: ";
    std::cin >> n >> e >> c;

    if ((n <= 1 || n % 2 == 0) || (e < 2 || e > n - 1)) {
        std::cerr << "输入的公钥无效\n";
        return 1;
    }

    long long m = rsa_decrypt(n, e, c);
    std::cout << "解密后的消息 m: " << m << "\n";

    return 0;
}

请注意，这个例子假设了n是两个连续质数的乘积，实际生产环境中会更复杂，包括处理大整数和更安全的密钥生成。