最小二乘法 NURBS曲线

最小二乘法在计算机图形学中常用于构建非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Splines, NURBS）曲线。NURBS是一种高级的曲面和几何建模工具，广泛应用于建筑设计、产品设计和动画制作等领域。最小二乘法在这里的作用是通过拟合一系列控制点来创建一条曲线，使得曲线在这些控制点附近的形状尽可能接近实际要求。

具体步骤如下：

1. **控制点**：定义一组控制点，每个点对应曲线上的特定位置。
2. **基函数**：使用一组基函数（通常是B样条函数或它们的变种），每个基函数定义了控制点之间的权重。
3. **权重值**：对于每个基函数，确定一个权重值，这将决定曲线在这点附近弯曲的程度。
4. **最小化误差**：通过调整权重值，使所有控制点到拟合曲线的距离平方和最小，这称为最小二乘准则。这样做的目的是找到最平滑且接近控制点的曲线。