环形石子合并问题动态规划思路

环形石子合并问题可以使用动态规划来解决。下面是解决该问题的动态规划思路：

1. 定义状态：设dp[i][j]表示合并第i堆到第j堆石子所能得到的最小得分和最大得分。

2. 状态转移方程：对于dp[i][j]，可以考虑最后一次合并的位置k，其中i <= k < j。假设最后一次合并的位置是k，则有以下两种情况：
- 合并第i堆到第k堆和合并第k+1堆到第j堆，得到的得分为dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]，其中sum[i][j]表示第i堆到第j堆石子的总数。
- 合并第i堆到第j堆，得到的得分为dp[i][j-1] + sum[i][j]。

综上所述，状态转移方程为：
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j])，其中i <= k < j
dp[i][j] = max(dp[i][j-1] + sum[i][j])

3. 边界条件：当i == j时，只有一堆石子，得分为0。

4. 计算顺序：根据状态转移方程，可以先计算小区间的dp值，再逐步扩大区间，最终计算出dp[n]的值。

下面是一个使用动态规划解决环形石子合并问题的示例代码：

def mergeStones(stones):
    n = len(stones)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    sum = [0] * (n+1)

    for i in range(1, n+1):
        sum[i] = sum[i-1] + stones[i-1]

    for length in range(2, n+1):
        for i in range(1, n-length+2):
            j = i + length - 1
            dp[i][j] = float('inf')
            for k in range(i, j):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1])

    return dp[1][n]

stones = [4, 1, 2, 3]
min_score = mergeStones(stones)
max_score = mergeStones(stones)
print("最小得分：", min_score)
print("最大得分：", max_score)