生存分析负对数似然损失函数代码

根据引用[1]和引用的内容，生存分析中的负对数似然损失函数可以表示为：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def neg_log_likelihood(params, *args):
    """
    params: 包含模型参数的数组
    args: 包含时间、事件和危险因素的元组
    """
    # 解包元组
    time, event, X = args
    
    # 计算基准风险函数
    baseline_hazard = np.exp(np.dot(X, params))
    
    # 计算累积基准风险函数
    cum_baseline_hazard = np.cumsum(baseline_hazard)
    
    # 计算对数偏似然函数
    log_pl = np.log(baseline_hazard) - np.log(cum_baseline_hazard[event == 1])
    
    # 计算负对数似然损失函数
    neg_log_pl = -np.sum(log_pl)
    
    return neg_log_pl

其中，`params`是包含模型参数的数组，`args`是包含时间、事件和危险因素的元组。函数中首先计算基准风险函数，然后计算累积基准风险函数，接着计算对数偏似然函数，最后计算负对数似然损失函数。

相关问题

生存分析中负对数似然损失函数代码

根据提供的引用内容，生存分析中的负对数似然损失函数可以用以下Python代码实现：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def neg_log_likelihood(params, *args):
    """
    计算生存分析中的负对数似然损失函数
    :param params: 参数向量
    :param args: 包含观测时间、事件指示符和基线风险的元组
    :return: 负对数似然损失函数值
    """
    t, d, baseline_hazard = args
    lambda_0 = np.exp(np.dot(baseline_hazard, params))
    log_lik = np.sum(np.log(lambda_0) - lambda_0 * t[d.astype(bool)])
    return -log_lik

# 示例数据
t = np.array([5, 3, 2, 1, 4])
d = np.array([1, 0, 1, 1, 0])
baseline_hazard = np.array([0.2, 0.3, 0.1, 0.4, 0.25])

# 最小化负对数似然损失函数
res = minimize(neg_log_likelihood, [0, 0, 0, 0, 0], args=(t, d, baseline_hazard))
print(res)

生存函数的最大似然估计

生存函数的最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是指在已知样本观测值的前提下，寻找最能解释这些观测值的生存函数参数值。具体来说，在生存分析中，假设我们有n个观测值，其中第i个观测值表示某个个体在时刻 $t_i$ 下的生存状态，用 $C_i=1$ 表示该个体在 $t_i$ 时刻下未发生事件（即生存），用 $C_i=0$ 表示该个体在 $t_i$ 时刻下发生了事件（即死亡）。

设 $S(t)$ 表示生存函数，$f(t)$ 表示该个体在时刻 $t$ 下的概率密度函数，则有：

$$S(t) = P(T > t) = \prod_{t_i \leq t} P(T > t_i) = \prod_{t_i \leq t} S(t_i)$$

其中 $T$ 表示个体的生存时间。根据样本观测值和以上公式，我们可以写出生存函数的对数似然函数为：

$$\log L(\theta) = \sum_{i=1}^n \log S(t_i;\theta) = \sum_{i=1}^n \log \{S(t_{i-1};\theta)-S(t_i;\theta)\}^{C_i} S(t_i;\theta)^{1-C_i}$$

其中 $\theta$ 表示生存函数的参数，可以根据具体问题来定义。最大似然估计就是寻找参数 $\theta$ 使得上式中的对数似然函数取得最大值。这个问题可以通过数值优化算法（如牛顿法、梯度下降法等）来求解。