三阶贝塞尔曲线等分n段,每个等分点坐标计算
时间: 2024-12-18 16:32:49 浏览: 11
三阶贝塞尔曲线通常用于描述平滑的曲线,由4个控制点定义:P0 (起点),P1 (第一个拐点),P2 (第二个拐点) 和 P3 (终点)。将这条曲线等分为 n 段,我们可以在每一段创建一个新的控制点,使得整个曲线连续。
等分 n 段的过程可以按照以下步骤来进行:
1. 确定每段的长度:由于总共有 n+1 个等分点,所以每段的跨度是总长度除以 n。
2. 计算中间点的 t 值:t 的范围从 0 到 1,对于第 i 个等分点,t = i / (n - 1)。这是因为在均匀分布的情况下,每增加一段,t 增加 1/(n-1)。
3. 使用插值公式:对于任意 t(0 <= t <= 1),三阶贝塞尔曲线的公式是 B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3*(1-t)^2*t * P1 + 3*(1-t)*t^2 * P2 + t^3 * P3。将 t 替换为 i / (n - 1),计算得到第 i 个等分点的坐标。
公式简化后可以表示为:
```
C_i = (1 - (i / (n - 1)))^3 * P0 + 3 * ((1 - (i / (n - 1)))^2 * (i / (n - 1))) * P1 +
3 * ((1 - (i / (n - 1))) * ((i / (n - 1))^2)) * P2 + ((i / (n - 1))^3) * P3
```
其中,C_i 就是第 i 个等分点的坐标。
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