2021年河南专升本高数总共分为十二个章节.pdf
在河南省专升本考试中,高等数学是重要的考试科目之一,为了帮助考生更好地复习,下面将详细解析高数考试的各章节知识点。 高数的第一章是函数、极限和连续性,这是高数中最基础的部分。考生需要掌握函数的定义、性质,包括单调性、奇偶性、有界性和周期性;理解函数与其反函数之间的关系,包括定义域、值域、图像;熟练掌握函数四则运算与复合运算;掌握基本初等函数的性质及其图像。此外,对于分段函数、复合函数以及隐函数的定义域和函数值的求解也是复习的重点。 在极限方面,理解数列极限的概念,会求简单的函数极限,以及掌握利用洛必达法则求解“0/0”型和“∞/∞”型不定式极限。同时,考生应该能指出函数的间断点类型,运用零点定理确定方程根的存在性,求解复杂函数的极限。 第二章导数与微分是高数考试中的另一重要章节,涵盖了导数的定义、简单函数的求导、隐函数的求导等基础内容。考生需要熟练掌握复合函数的求导、参数方程和隐函数的求导方法,以及高阶导数的求解。在微分方面,考生应掌握求函数的微分、曲线的切线和法线方程或斜率问题。 第三章导数的应用中,考生应学会使用罗尔定理、拉格朗日定理等来证明方程根的存在性、不等式等问题,以及运用洛必达法则求极限、求函数的极值或极值点。此外,利用函数的单调性来证明不等式和方程根的唯一性,以及求曲线凹向区间和拐点坐标也是这一章节的关键点。 第四章和第五章分别是不定积分和定积分,考生需要掌握定积分的概念、性质、几何意义以及不定积分的求法,包括三种特殊函数的不定积分。在定积分方面,考生应能求解变上限函数、定积分方程以及特殊函数定积分,还要能进行积分等式的证明和广义积分的收敛或发散判断。 第六章定积分的应用,考生需要会利用定积分来求解直角坐标系下的平面图形面积,以及旋转体体积。第七章向量代数与空间解析几何涵盖了向量之间的运算、空间平面和直线方程的求解、位置关系的判定和方程的辨认等。 第八章是多元函数微分及应用,考生需要掌握求二元函数定义域、复合函数、多元函数极限、偏导数、全微分、切平面和法线方程以及函数方向导数和梯度的求解。同时,多元函数极值和最值的实际应用问题也是考点之一。 第九章二重积分要求考生掌握二重积分的性质和几何意义,包括直角坐标系和极坐标系下的计算,以及两种坐标系下二重积分的互换。第十章曲线积分则主要考查对弧长曲线积分和对坐标的曲线积分的计算。 第十一章无穷级数是高数中的难点之一,考生需要掌握数列级数的收敛性定义和性质、幂级数的收敛域或收敛区间以及利用公式把简单函数展开成幂级数等。第十二章常微分方程主要考查微分方程的基本概念、一阶线性微分方程和齐次微分方程的求解等。 河南专升本高数考试中的每个章节都有其重点和难点,考生在复习时应按照考试大纲的要求,理解概念、掌握理论和方法,熟练运用运算技巧,从而在考试中取得好成绩。