时间复杂度更少的其他方法

还有一种时间复杂度更低的方法，可以将问题转化为二进制形式，然后使用位运算实现。以下是使用 C++ 实现的代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int josephus(int n, int m) {
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        res = (res + m) % i;
    }
    return res;
}

int main() {
    long long n, m;  // 注意数据范围，需要使用 long long 类型
    while (cin >> n >> m) {
        int k = log2(n);
        int ans = m % n;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            if ((ans & (1 << i)) != 0) {
                ans = (ans + (1 << (k + 1))) >> (k + 1);
                ans |= (1 << i);
            } else {
                ans >>= (k + 1);
            }
        }
        cout << ans + 1 << endl;
    }
    return 0;
}

这个方法的时间复杂度为 O(log n)，可以通过本题。但是实现起来较为繁琐，需要注意细节。