B样条曲线第i段曲线的控制多边形的三个顶点为P0（0，50）、P1（100，150）、P2（200，0），求一条2次多项式B样条曲线来拟合这三个点（参数t分别取0、1/2、1）

B样条曲线是一种基于控制多边形的曲线，可以通过调整控制点的位置来改变曲线的形状。对于给定的控制多边形，B样条曲线可以通过以下步骤来计算：

1. 计算节点向量
设控制多边形有n个顶点，则节点向量的长度为(n+2k)，其中k为B样条的阶数。一般情况下，B样条的阶数为3或4。节点向量的值通过以下公式计算：

   t_i = i-k+1, i=1,2,...,k
   t_i = t_{i-1}+1, i=k+1,k+2,...,n
   t_i = n-k+2, i=n+1,n+2,...,n+k

在本题中，k=2，控制多边形有3个顶点，因此节点向量为：{0,0,1,2,3,3}

2. 计算基函数
B样条曲线的形状由基函数决定。对于2次B样条曲线，基函数有3个，分别为：

   N_{i,2}(t) = (t-t_i)/(t_{i+2}-t_i) * N_{i,1}(t) + (t_{i+3}-t)/(t_{i+3}-t_{i+1}) * N_{i+1,1}(t), i=1,2,...,n-2
   N_{i,1}(t) = (t-t_i)/(t_{i+1}-t_i), i=1,2,...,n-1

其中，N_{i,2}(t)表示第i段曲线的基函数，N_{i,1}(t)为辅助基函数。

3. 计算系数
通过控制多边形和基函数，可以得到一个方程组Ax=b，其中A为基函数矩阵，b为控制点的坐标向量，x为待求系数向量。解这个方程组可以得到系数向量。

在本题中，控制多边形的三个顶点为P0（0，50）、P1（100，150）、P2（200，0）。根据上述步骤，可以得到如下计算过程：

1. 计算节点向量：{0,0,1,2,3,3}

2. 计算基函数：

   N_{1,2}(t) = (t-0)/(2-0) * N_{1,1}(t) + (3-t)/(3-1) * N_{2,1}(t)
              = 0.5 * N_{1,1}(t) + 1.5 * N_{2,1}(t)
   N_{2,2}(t) = (t-1)/(3-1) * N_{2,1}(t) + (4-t)/(4-2) * N_{3,1}(t)
              = 0.5 * N_{2,1}(t) + 1.5 * N_{3,1}(t)

辅助基函数为：

   N_{i,1}(t) = (t-t_i)/(t_{i+1}-t_i)
              = (t-t_i)/h, i=1,2,...,n-1

其中，h为节点间距。

所以，辅助基函数为：

   N_{1,1}(t) = (t-0)/100 = t/100
   N_{2,1}(t) = (t-100)/100 = (t-100)/100
   N_{3,1}(t) = (t-200)/100 = (t-200)/100

因此，基函数为：

   N_{1,2}(t) = 0.5 * t/100 + 1.5 * (t-100)/100 = 1.5t/100 - 0.75
   N_{2,2}(t) = 0.5 * (t-100)/100 + 1.5 * (t-200)/100 = -t/100 + 2.25

3. 计算系数
设曲线为Y(t)，则

   Y(t) = a_1 * N_{1,2}(t) + a_2 * N_{2,2}(t)

根据控制点的坐标，可以得到以下方程组：

   50 = a_1 * N_{1,2}(0) + a_2 * N_{2,2}(0)
   150 = a_1 * N_{1,2}(0.5) + a_2 * N_{2,2}(0.5)
   0 = a_1 * N_{1,2}(1) + a_2 * N_{2,2}(1)

将基函数代入方程组中，得到：

   50 = -0.75 * a_1 + 2.25 * a_2
   150 = 0.5625 * a_1 + 1.6875 * a_2
   0 = -0.75 * a_1 + 1.5 * a_2

解这个方程组，可以得到：

   a_1 = 100
   a_2 = -50

因此，2次B样条曲线为：

   Y(t) = 100 * (1.5t/100 - 0.75) - 50 * (-t/100 + 2.25)
        = 1.5t^2/100 - 0.75t + 125