用MATLAB 写UKF滤波算法
时间: 2024-05-13 16:17:05 浏览: 6
下面是一个简单的 MATLAB 程序,用于实现无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF):
```matlab
function [x_pred,P_pred,x_est,P_est] = ukf_filter(x0,P0,Q,R,z,u,f,h)
% Inputs:
% x0: 初始状态估计
% P0: 初始状态协方差矩阵
% Q: 过程噪声协方差矩阵
% R: 观测噪声协方差矩阵
% z: 测量值
% u: 控制变量
% f: 状态转移函数
% h: 观测函数
% Outputs:
% x_pred: 状态预测值
% P_pred: 状态协方差预测矩阵
% x_est: 状态估计值
% P_est: 状态协方差估计矩阵
% UKF 参数
alpha = 1;
beta = 2;
kappa = 3 - length(x0);
% 状态向量大小
n = length(x0);
m = length(z);
% 计算 sigma 点
lambda = alpha^2 * (n + kappa) - n;
sigma_points = zeros(n, 2*n+1);
sigma_weights = zeros(1, 2*n+1);
sigma_points(:,1) = x0;
sigma_weights(1) = lambda / (n + lambda);
for i = 1:n
sigma_points(:,i+1) = x0 + sqrt(n+lambda) * chol(P0,'lower')(:,i);
sigma_points(:,i+n+1) = x0 - sqrt(n+lambda) * chol(P0,'lower')(:,i);
sigma_weights(i+1) = 1 / (2*(n+lambda));
sigma_weights(i+n+1) = 1 / (2*(n+lambda));
end
% 预测步骤
x_pred = zeros(n,1);
P_pred = zeros(n,n);
for i = 1:(2*n+1)
x_pred = x_pred + sigma_weights(i) * f(sigma_points(:,i),u);
end
for i = 1:(2*n+1)
P_pred = P_pred + sigma_weights(i) * (f(sigma_points(:,i),u) - x_pred) * (f(sigma_points(:,i),u) - x_pred)';
end
P_pred = P_pred + Q;
% 更新步骤
z_pred = zeros(m,1);
Pzz = zeros(m,m);
Pxz = zeros(n,m);
for i = 1:(2*n+1)
z_pred = z_pred + sigma_weights(i) * h(sigma_points(:,i));
end
for i = 1:(2*n+1)
Pzz = Pzz + sigma_weights(i) * (h(sigma_points(:,i)) - z_pred) * (h(sigma_points(:,i)) - z_pred)';
Pxz = Pxz + sigma_weights(i) * (f(sigma_points(:,i),u) - x_pred) * (h(sigma_points(:,i)) - z_pred)';
end
Pzz = Pzz + R;
K = Pxz / Pzz;
x_est = x_pred + K * (z - z_pred);
P_est = P_pred - K * Pzz * K';
```
这个程序中,`x0` 和 `P0` 是初始状态估计和初始状态协方差矩阵,`Q` 和 `R` 是过程噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵,`z` 和 `u` 是测量值和控制变量,`f` 和 `h` 是状态转移函数和观测函数。程序返回预测和估计的状态向量和协方差矩阵。
注意,这个程序是一个简单的实现,并没有考虑优化和加速等问题。