变限积分中的被积函数是f(x-t)乘以偏y/偏x,求导变量是x,怎么计算

对于给定的变限积分问题，其中的被积函数为 $f(x-t)$ 乘以偏 $y/偏x$。要求导变量为 $x$的话，我们可以按照以下步骤计算：

1. 首先，将变限积分中的被积函数表示为 $f(u)\cdot \frac{dy}{dx}$，其中 $u=x-t$是一个新的自变量。

2. 对这个被积函数进行求导，即求 $\frac{d}{dx} \left(f(u)\cdot \frac{dy}{dx}\right)$。这个结果可以通过使用链式法则和乘积法则来计算。首先对于 $f(u)$ 的导数，可以写作 $\frac{df(u)}{du} \cdot \frac{du}{dx}$。其中 $\frac{du}{dx}$ 是根据 $u=x-t$ 求导得到。然后，对于 $\frac{dy}{dx}$ 的导数，可以写作 $\frac{d^2y}{dx^2}$。最终的结果可以表示为

$\frac{d}{dx} \left(f(x-t) \cdot \frac{dy}{dx}\right) = \frac{df(u)}{du} \cdot \frac{du}{dx} \cdot \frac{dy}{dx} + f(u) \cdot \frac{d^2y}{dx^2}$。

3. 根据计算得到的结果，将变限积分问题转化为一个确定性的定积分问题。即将得到的表达式按照 $x$ 进行积分，得到

$\int \left(\frac{df(u)}{du} \cdot \frac{du}{dx} \cdot \frac{dy}{dx} + f(u) \cdot \frac{d^2y}{dx^2}\right)dx$。

最终，我们可以根据具体问题中的函数 $f(u)$ 和和函数表达 $\frac{dy}{dx}$ 来计算这个定积分。