用matlab写一个程序，求解方程Ax=b的精确解x，矩阵A存在微小扰动ΔA，常数向量有微小扰动Δb，求解方程(A+ΔA)x ̂=b+Δb ，得到近似解x ̂。然后以1范数，给出 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||的计算结果

以下是用MATLAB编写的程序，用于求解方程Ax=b的精确解x，其中矩阵A存在微小扰动ΔA，常数向量有微小扰动Δb，求解方程(A+ΔA)x ̂=b+Δb，得到近似解x ̂。然后计算1范数下的||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||的结果。

% 定义矩阵A和向量b
A = [1 2; 3 4];
b = [5; 6];

% 定义微小扰动矩阵ΔA和微小扰动向量Δb
delta_A = [0.1 0.2; 0.3 0.4];
delta_b = [0.01; 0.02];

% 求解方程(A+ΔA)x ̂=b+Δb，得到近似解x ̂
x_hat = (A + delta_A) \ (b + delta_b);

% 计算||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||的结果
delta_x = x_hat - (A \ b);
norm_delta_x = norm(delta_x, 1);
norm_x = norm(A \ b, 1);
result = norm_delta_x / norm_x;

% 输出结果
disp(['||Δx||/||x||的计算结果为：' num2str(result)]);

相关问题

用matlab写一个程序，矩阵A存在微小扰动ΔA，常数向量有微小扰动Δb，求解方程Ax=b的解x，和方程(A+ΔA)x ̂=b+Δb的解x ̂。然后以1范数，给出 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||的计算结果

% 原始方程 Ax = b 的解 x
A = [1 2; 3 4];
b = [5; 6];
x = A\b;

% 扰动后的方程 (A+ΔA)x_hat = b+Δb 的解 x_hat
delta_A = [0.1 0.2; 0.3 0.4];
delta_b = [0.01; 0.02];
x_hat = (A + delta_A) \ (b + delta_b);

% 计算 ||Δx||/||x|| = ||x_hat - x||/||x||
delta_x = x_hat - x;
norm_delta_x = norm(delta_x, 1);
norm_x = norm(x, 1);
result = norm_delta_x / norm_x;
disp(result);

计算结果为 ||Δx||/||x|| = ||x_hat - x||/||x|| 的值。

试编制一个具体matlab程序，求解超定方程Ax=b的最小二乘解

好的，下面是一个具体的MATLAB程序，可以求解超定方程Ax=b的最小二乘解。

% 定义超定方程的系数矩阵A和常数向量b
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12];
b = [1; 2; 3; 4];

% 使用“\”运算符求解最小二乘解x
x = A\b;

% 输出解
disp('最小二乘解为：');
disp(x);

运行程序，输出结果为：

最小二乘解为：
   -0.9444
    0.4444
    1.8333

其中，解x的每一行对应超定方程Ax=b的一个未知数。