设计求关系R的传递闭包的Warshall算法

Warshall算法是一种求解关系的传递闭包的方法，其基本思想是动态地构造一个矩阵，用于表示已知关系的传递闭包。

具体步骤如下：

1. 初始化一个二维矩阵R，用于表示已知的关系。
2. 对于矩阵R的每个元素(i,j)，如果它的值为1，则将(i,j)加入传递闭包。
3. 对于矩阵R的每个元素(i,j)，如果它的值为0，则检查是否存在一个中间节点k，使得(i,k)和(k,j)都在传递闭包中。如果存在这样的k，则将(i,j)加入传递闭包。
4. 重复步骤3，直到传递闭包不再发生变化。

实现Warshall算法的伪代码如下：

for i from 1 to n
    for j from 1 to n
        if R[i][j] = 1
            T[i][j] = 1
        else
            T[i][j] = 0

for k from 1 to n
    for i from 1 to n
        for j from 1 to n
            T[i][j] = T[i][j] or (T[i][k] and T[k][j])

其中，R为原始关系矩阵，T为传递闭包矩阵，n为关系矩阵的维数。在算法执行完毕后，T即为关系的传递闭包矩阵。

相关问题

warshall算法求传递闭包

Warshall算法是一种求解传递闭包的经典算法，其基本思想是利用矩阵乘法的性质来实现传递闭包的计算。

以下是使用C语言实现Warshall算法求解传递闭包的示例代码：

#include <stdio.h>

#define MAXN 100

int n; // 图的节点数
int g[MAXN][MAXN]; // 图的邻接矩阵
int c[MAXN][MAXN]; // 传递闭包的邻接矩阵

void warshall() {
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            c[i][j] = g[i][j]; // 初始化传递闭包矩阵
        }
    }
    for (k = 0; k < n; k++) {
        for (i = 0; i < n; i++) {
            for (j = 0; j < n; j++) {
                c[i][j] = c[i][j] || (c[i][k] && c[k][j]); // 利用矩阵乘法的性质更新传递闭包矩阵
            }
        }
    }
}

int main() {
    int i, j;
    scanf("%d", &n);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%d", &g[i][j]); // 输入图的邻接矩阵
        }
    }
    warshall(); // 求解传递闭包
    printf("传递闭包矩阵：\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            printf("%d ", c[i][j]); // 输出传递闭包矩阵
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

c++ warshall算法求传递闭包

Warshall算法是一种用于计算传递闭包的经典算法。传递闭包是一个图中的所有节点对之间是否存在路径的矩阵表示。

Warshall算法的基本思想是，从图的邻接矩阵出发，逐步构建传递闭包的矩阵。具体地，假设邻接矩阵为A，传递闭包的矩阵为R，则算法的核心步骤如下：

1. 初始化R为A。
2. 对R进行n次迭代，每次迭代更新R中的每个元素R[i,j]，如果存在一个中间节点k，使得R[i,k]和R[k,j]均为1，则设置R[i,j]=1，否则保持不变。

最终得到的R即为图的传递闭包。Warshall算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为图中节点的个数。