c++ warshall算法求传递闭包

Warshall算法是一种用于计算传递闭包的经典算法。传递闭包是一个图中的所有节点对之间是否存在路径的矩阵表示。

Warshall算法的基本思想是，从图的邻接矩阵出发，逐步构建传递闭包的矩阵。具体地，假设邻接矩阵为A，传递闭包的矩阵为R，则算法的核心步骤如下：

1. 初始化R为A。
2. 对R进行n次迭代，每次迭代更新R中的每个元素R[i,j]，如果存在一个中间节点k，使得R[i,k]和R[k,j]均为1，则设置R[i,j]=1，否则保持不变。

最终得到的R即为图的传递闭包。Warshall算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为图中节点的个数。

相关问题

warshall算法求传递闭包c++

### 回答1：
Warshall算法是一种求解传递闭包的经典算法，其基本思想是利用矩阵乘法的性质，通过多次迭代来计算出传递闭包。具体实现过程如下：

1. 定义一个二维数组trans，用于存储传递闭包的结果，初始化为邻接矩阵。

2. 对于每一个中间节点k，遍历所有的节点i和j，如果存在一条从i到j的路径经过k，则将trans[i][j]设为1。

3. 重复执行步骤2，直到所有的中间节点都被遍历过为止。

4. 最终得到的trans就是原图的传递闭包。

以下是C++代码实现：

void warshall(int n, int graph[][MAX])
{
int trans[MAX][MAX];
memcpy(trans, graph, sizeof(graph));
for (int k = 0; k < n; k++) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
trans[i][j] = trans[i][j] || (trans[i][k] && trans[k][j]);
}
}
}
memcpy(graph, trans, sizeof(trans));
}

其中，n表示节点数，graph是邻接矩阵。函数执行完毕后，graph中存储的就是传递闭包。

### 回答2：
Warshall算法是一种用于计算有向图的传递闭包的算法。该算法是以其发明者Floyd Warshall的名字命名的。

传递闭包表示所有可以从i到j到达的点对(i,j)。如果在图中有一条从i到j的路径，那么(i,j)就在传递闭包中。

Warshall算法使用二阶矩阵递推的方法进行计算。算法一开始会读入输入的图形，例如一个n x n的邻接矩阵A。接下来，算法会根据输入的图形逐步计算出所有的传递闭包中的点对。

算法的核心在于使用一个二阶矩阵B作为过渡矩阵。该矩阵最初等于邻接矩阵A。之后，算法会迭代修改过渡矩阵B中的元素，使其等于从一个点到另一个点的所有路径的逻辑和。

具体而言，在每个迭代步骤中，我们将过渡矩阵B中的每个元素(i,j)设为:

B[i][j] = B[i][j] || (B[i][k] && B[k][j])

在这里，k是i到j之间的任何一个点。这个式子的意义是，如果从i到k和从k到j都有路径，那么(i,j)在传递闭包中。

迭代继续进行，直到过渡矩阵B的所有元素不变为止。此时，B就包含了所有的传递闭包中的点对，即算法的输出结果。

总的来说，Warshall算法是一种高效的计算图形传递闭包的方法。在实际应用中，这个算法被广泛用于网络流量分析、软件工程等领域。

### 回答3：
Warshall算法是一种求解传递闭包的经典算法。它能在O(n^3)的时间复杂度内求得有向图的传递闭包，其中n是图中节点的个数。要求传递闭包，首先需要明确传递闭包的概念。在有向图G中，若存在一条从节点i到j的有向路径，则称节点i能够到达节点j。传递闭包是指，将所有能够从节点i到达的节点j都标记为可达，这样即得到所有可达性关系的矩阵C。下面具体介绍Warshall算法求传递闭包的步骤：

1.定义一个n*n的布尔型二维数组C，初始化为有向图中的关系矩阵。

2.依次考虑每个节点k，如果节点i可以经过节点k到达节点j，则将其可达性标记为true。

3.使用三重循环遍历关系矩阵，对于每个节点k，如果i到k和k到j都是可达的，则将i到j的可达性标记为true。

4.循环结束后，矩阵C即为有向图的传递闭包。

Warshall算法的核心是三重循环，时间复杂度为O(n^3)。其实现简单，但在大型图中效率不高，C矩阵的存储也需要较大内存空间。如果有向图中存在负环，则无法使用Warshall算法求传递闭包。对于稀疏图，还可以使用Floyd算法的优化版本来求解传递闭包，其时间复杂度为O(n^2.376)。在实际应用中，还有其他算法可用于求解传递闭包，如分治算法、逆序对算法等，根据具体场景选择最适合的算法。

warshall算法求传递闭包

Warshall算法是一种求解传递闭包的经典算法，其基本思想是利用矩阵乘法的性质来实现传递闭包的计算。

以下是使用C语言实现Warshall算法求解传递闭包的示例代码：

#include <stdio.h>

#define MAXN 100

int n; // 图的节点数
int g[MAXN][MAXN]; // 图的邻接矩阵
int c[MAXN][MAXN]; // 传递闭包的邻接矩阵

void warshall() {
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            c[i][j] = g[i][j]; // 初始化传递闭包矩阵
        }
    }
    for (k = 0; k < n; k++) {
        for (i = 0; i < n; i++) {
            for (j = 0; j < n; j++) {
                c[i][j] = c[i][j] || (c[i][k] && c[k][j]); // 利用矩阵乘法的性质更新传递闭包矩阵
            }
        }
    }
}

int main() {
    int i, j;
    scanf("%d", &n);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%d", &g[i][j]); // 输入图的邻接矩阵
        }
    }
    warshall(); // 求解传递闭包
    printf("传递闭包矩阵：\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            printf("%d ", c[i][j]); // 输出传递闭包矩阵
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}