warshell算法求传递闭包

Warshall算法可以用来求解有向图的传递闭包。传递闭包是指对于有向图中的任意两个节点，如果存在一条从节点i到节点j的路径，那么节点i和节点j之间就存在一条有向边。下面是Warshall算法的步骤：

1. 初始化一个n x n的矩阵T，其中T[i][j]表示从节点i到节点j是否存在一条有向边。

2. 对于每一个节点i，如果存在一条从节点i到节点j的有向边，那么将T[i][j]设置为1。

3. 对于每一对节点i和j，如果存在一条从节点i到节点k的路径和一条从节点k到节点j的路径，那么将T[i][j]设置为1。

4. 重复步骤3，直到所有的节点对都被处理过。

5. 最终得到的矩阵T就是有向图的传递闭包。

需要注意的是，Warshall算法的时间复杂度为O(n^3)，因此对于大规模的图可能会比较耗时。

相关问题

实现Warshell传递闭包算法注释

Warshall传递闭包算法是一种用于寻找有向图中所有节点对之间的可达关系的算法。它的基本思想是使用动态规划，对于每一对节点a和b，判断是否存在节点序列，使得从a到b可以通过这个节点序列到达。如果存在这样的节点序列，那么称节点a和b之间存在一个路径，否则不存在。

Warshall传递闭包算法的核心是使用一个n×n的布尔矩阵T，其中T[i][j]表示从节点i到节点j是否存在一条有向路径。通过不断更新这个矩阵，最终可以得到所有节点对之间的可达关系。

算法的实现如下：

1. 初始化矩阵T。对于所有节点i和j，如果存在一条从i到j的有向边，则T[i][j]=true，否则T[i][j]=false。

2. 对于每一个节点k，分别更新所有节点对(i,j)，如果存在一条从i到k和一条从k到j的路径，则令T[i][j]=true。

3. 重复步骤2，直到所有节点对之间的可达关系都被确定下来。

下面是代码实现：

//实现Warshall传递闭包算法
void Warshall(int graph[][V])
{
    int i, j, k;

    //初始化矩阵T
    int T[V][V];
    for (i = 0; i < V; i++)
        for (j = 0; j < V; j++)
            T[i][j] = graph[i][j];

    //更新矩阵T
    for (k = 0; k < V; k++)
        for (i = 0; i < V; i++)
            for (j = 0; j < V; j++)
                T[i][j] = T[i][j] || (T[i][k] && T[k][j]);

    //输出结果
    for (i = 0; i < V; i++)
    {
        for (j = 0; j < V; j++)
            cout << T[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
}

在上述代码中，graph[][]是一个邻接矩阵表示的有向图，V表示节点数。函数Warshall()首先初始化矩阵T，然后进行k轮更新，直到矩阵T中所有节点对之间的可达关系都被确定下来。最后输出矩阵T。

希望我的回答能够帮到你，如果你有任何其他问题，欢迎再向我提问。

实现Warshell传递闭包算法注释C语言

以下是使用C语言实现Warshall传递闭包算法的代码，并附有注释：

#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 10

void WarshallClosure(int graph[MAXSIZE][MAXSIZE], int n)
{
    int i, j, k;

    // 针对每一个点，检查它和其他点的连通性，并记录到传递闭包数组中
    for(k = 0; k < n; k++)  
    {
        for(i = 0; i < n; i++)  
        {
            for(j = 0; j < n; j++)  
            {
                // 如果i和j原本不相连，但是它们通过k点的连通，则更新传递闭包数组
                if(graph[i][j] == 0 && graph[i][k] == 1 && graph[k][j] == 1)  
                {
                    graph[i][j] = 1;  
                }
            }
        }
    }
}

int main() 
{
    int n, i, j;
    int graph[MAXSIZE][MAXSIZE];

    // 获取图形的大小
    printf("请输入图形的大小：\n");
    scanf("%d",&n);

    // 获取图形的邻接矩阵
    printf("请输入图形的邻接矩阵：\n");
    for(i = 0; i < n; i++) 
    {
        for(j = 0; j < n; j++) 
        {
            scanf("%d",&graph[i][j]);
        }
    }

    // 使用Warshall传递闭包算法更新传递闭包数组
    WarshallClosure(graph, n);

    // 打印传递闭包数组
    printf("传递闭包数组如下：\n");
    for(i = 0; i < n; i++)  
    {
        for(j = 0; j < n; j++)  
        {
            printf("%d ", graph[i][j]);
        }   
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

本算法的时间复杂度为O(n^3)，不适用于较大规模的图形。传递闭包算法的本质是通过检测点之间的连通性来构建传递闭包图。在这个过程中，算法维护两个矩阵：邻接矩阵和传递闭包矩阵。邻接矩阵描述了图形的边缘关系，而传递闭包矩阵包含了所有由矩阵中任意两个点之间的连通所引起的连通性。当一个新的关系被检测到时，它将被添加到传递闭包矩阵中。在Warshall算法中，对于每一个点k，其余的点都会被遍历一遍，以便检查它们之间的连通关系，并更新传递闭包矩阵。 在本例中，邻接矩阵是graph，传递闭包矩阵被计算并输出给用户。