已知R=｛<1,5>,<2,2>,<2,3>,<2,5>,<3,3>,<3,1>,<4,5>｝,求s(R),r(R),并用warshell算法求t(R)

根据关系R的定义，s(R)表示R中所有元素的第一个分量的集合，r(R)表示R中所有元素的第二个分量的集合。因此，可以得到：

s(R) = {1, 2, 3, 4}
r(R) = {1, 2, 3, 5}

为了求出t(R)，可以使用Warshall算法。具体步骤如下：

1. 初始化一个n x n的矩阵T，其中n为关系R中元素的最大分量值加1，即T为4 x 4的矩阵。对于R中的每个元素<i,j>，将T[i][j]设为1，其他位置设为0。

2. 对于矩阵T的每个元素T[i][j]，以k作为中间点，如果T[i][j]为1或者T[i][k]为1且T[k][j]为1，则将T[i][j]设为1。

3. 重复步骤2直到矩阵T不再变化为止。

根据上述步骤，可以得到矩阵T如下：

0 0 0 0
1 1 1 1
0 1 1 0
0 0 0 1

因此，可以得到关系R的传递闭包为：

t(R) = {<1,5>,<2,2>,<2,3>,<2,5>,<3,1>,<3,3>,<4,5>,<2,1>,<3,2>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,1>}

注意，传递闭包不包含原关系R中的元素。

相关问题

已知集合A={1,2,3,4}，R是A上的关系， R={<1,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>,<4,3>}，求他的传递闭包

首先，我们需要了解什么是关系的传递闭包。一个关系R的传递闭包，是指包含R中所有有可能由R中元素推导出的元素对的最小传递关系。

具体来说，在本题中，我们需要找到所有能够从R中推导出的元素对，然后再将这些元素对加入到R中，得到一个新的关系R'，这个关系R'就是R的传递闭包。

现在我们开始寻找可以从R中推导出的元素对：

- 因为已知 <1,2> ∈ R，所以可以推导出 <1,3> ∈ R （根据 <1,2> 和 <2,3> 可以得到）
- 因为已知 <2,3> ∈ R，所以可以推导出 <2,2> ∈ R （根据 <2,3> 和 <3,2> 可以得到）
- 因为已知 <2,3> ∈ R，所以可以推导出 <2,3> ∈ R
- 因为已知 <3,2> ∈ R，所以可以推导出 <3,3> ∈ R （根据 <3,2> 和 <2,3> 可以得到）
- 因为已知 <3,3> ∈ R，所以可以推导出 <3,2> ∈ R （根据 <3,3> 和 <3,2> 可以得到）

现在我们将这些元素对加入到R中，得到关系R'：

R' = {<1,2>, <1,3>, <2,2>, <2,3>, <3,2>, <3,3>, <4,3>}

这个关系R'就是原关系R的传递闭包。

已知A={1,2,3｝，A上的二元关 R={<1,1>, <1,3>, <2,1>, <3,2>｝，则r（R）=什么，s（R）=什么，t（R）等于什么

在集合A中，有3个元素，因此A上的二元关系R最多有9个序对，根据题目给出的R，我们可以列出如下的关系矩阵：

   | 1 2 3
---|------
 1 | 1 0 1
 2 | 1 0 0
 3 | 0 1 0

其中，矩阵中的1表示对应的元素之间存在关系，0表示不存在关系。

根据关系矩阵，我们可以计算出R的各个性质：

- r(R)：R是自反的，因为所有元素都与自己存在关系，所以r(R)=A={1,2,3}；
- s(R)：R不是对称的，因为(3,2)∈R而(2,3)∉R，所以s(R)={2,3}；
- t(R)：R不是传递的，因为虽然(1,3)∈R且(3,2)∈R，但(1,2)∉R，所以t(R)={1,3}。