已知R=｛<1,5>,<2,2>,<2,3>,<2,5>,<3,3>,<3,1>,<4,5>｝,求s(R),r(R),并用warshell算法求t(R)

根据关系R的定义，s(R)表示R中所有元素的第一个分量的集合，r(R)表示R中所有元素的第二个分量的集合。因此，可以得到： s(R) = {1, 2, 3, 4} r(R) = {1, 2, 3, 5} 为了求出t(R)，可以使用Warshall算法。具体步骤如下： 1. 初始化一个n x n的矩阵T，其中n为关系R中元素的最大分量值加1，即T为4 x 4的矩阵。对于R中的每个元素<i,j>，将T[i][j]设为1，其他位置设为0。 2. 对于矩阵T的每个元素T[i][j]，以k作为中间点，如果T[i][j]为1或者T[i][k]为1且T[k][j]为1，则将T[i][j]设为1。 3. 重复步骤2直到矩阵T不再变化为止。根据上述步骤，可以得到矩阵T如下： ``` 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 ``` 因此，可以得到关系R的传递闭包为： t(R) = {<1,5>,<2,2>,<2,3>,<2,5>,<3,1>,<3,3>,<4,5>,<2,1>,<3,2>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,1>} 注意，传递闭包不包含原关系R中的元素。

已知A={1,2,3｝，A上的二元关 R={<1,1>, <1,3>, <2,1>, <3,2>｝，则r（R）=什么，s（R）=什么，t（R）等于什么

在集合A中，有3个元素，因此A上的二元关系R最多有9个序对，根据题目给出的R，我们可以列出如下的关系矩阵： ``` | 1 2 3 ---|------ 1 | 1 0 1 2 | 1 0 0 3 | 0 1 0 ``` 其中，矩阵中的1表示对应的元素之间存在关系，0表示不存在关系。根据关系矩阵，我们可以计算出R的各个性质： - r(R)：R是自反的，因为所有元素都与自己存在关系，所以r(R)=A={1,2,3}； - s(R)：R不是对称的，因为(3,2)∈R而(2,3)∉R，所以s(R)={2,3}； - t(R)：R不是传递的，因为虽然(1,3)∈R且(3,2)∈R，但(1,2)∉R，所以t(R)={1,3}。

1.单选题：假设已导入正则表达式模块 re，已知： s = '<html><head>This is head.</head><body>This is body.</body></html>' 和 pattern = r'<html><head>(.+)</head><body>(.+)</body></html>' 那么表达式 re.findall(pattern, s) 的值为（） A．[('This is head.', 'This is body.')] B．['This is head.', 'This is body.'] C．('This is head.', 'This is body.') D．['This is head.']

单选题答案：A. [('This is head.', 'This is body.')] re.findall(pattern, s) 的作用是在字符串 s 中查找所有匹配正则表达式 pattern 的子串，并返回一个列表。在这个例子中，pattern 匹配整个字符串 s，因为字符串 s 恰好是一个符合 pattern 正则表达式的字符串。正则表达式 pattern 包含两个用圆括号括起来的子表达式 (.+)，它们分别匹配 head 和 body 标签中的内容。由于在 pattern 中使用了两个子表达式，因此 re.findall(pattern, s) 返回一个包含两个元素的列表。每个元素都是一个元组，包含两个子串，分别是 head 标签和 body 标签中的内容。因此，表达式 re.findall(pattern, s) 的值为 [('This is head.', 'This is body.')]。

已知R=｛<1,5>,<2,2>,<2,3>,<2,5>,<3,3>,<3,1>,<4,5>｝,求s(R),r(R),并用warshell算法求t(R)

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