matlab绘制渐开线齿轮齿廓
时间: 2023-07-13 19:15:05 浏览: 164
要绘制渐开线齿轮的齿廓,可以按照以下步骤进行:
1. 确定齿轮的参数,包括模数、压力角、齿数等等。
2. 根据齿轮的参数计算出齿轮的基圆半径、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径等等。
3. 根据齿轮的参数和基本公式,计算出渐开线的参数,包括渐开线长度、渐开线角度等等。
4. 绘制齿廓曲线,可以使用MATLAB的Plot函数进行绘制。具体步骤如下:
- 首先绘制齿廓外轮廓曲线,包括齿顶圆、齿根圆和渐开线等。
- 然后绘制齿廓内轮廓曲线,包括齿顶圆、齿根圆和渐开线等。
- 最后将内外轮廓曲线合并在一起,得到完整的齿轮齿廓。
下面是一个简单的MATLAB代码示例,可以绘制出渐开线齿轮的齿廓曲线:
```
% 齿轮参数
m = 2; % 模数
z = 16; % 齿数
alpha_n = 20; % 压力角
b = m * pi; % 齿宽
% 计算齿轮参数
d = m * z; % 分度圆直径
r = d / 2; % 分度圆半径
rn = r * cosd(alpha_n); % 法向压力角半径
ra = r + b / 2; % 齿顶圆半径
rf = r - b / 2; % 齿根圆半径
theta = 2 * pi / z; % 齿顶角度
% 计算渐开线参数
p = pi * m / sind(alpha_n); % 渐开线长度
beta = atand(p / (2 * rn)); % 渐开线角度
phi = atand(tand(alpha_n) - (alpha_n * pi / 180) / tand(beta)); % 压力角
% 绘制齿廓曲线
t = linspace(0, theta, 100);
xc = r * cos(t); % 分度圆上的点
yc = r * sin(t);
for i = 1:length(t)
x = xc(i);
y = yc(i);
% 绘制外轮廓曲线
if y >= rf + b / 2
theta_k = atan2(y, x);
delta_theta = acos(ra / sqrt(x^2 + y^2)) - acos(r / sqrt(x^2 + y^2));
alpha_k = theta_k - delta_theta;
beta_k = beta + phi - alpha_k * 180 / pi;
delta_k = atan2(y, x - rn) - atan2(y - p * sind(beta_k), x - rn - p * cosd(beta_k));
alpha_d = atand(tand(alpha_n) * cosd(beta_k + delta_k));
rd = sqrt(x^2 + y^2) - b / 2 - r * cosd(alpha_d);
plot(x, y, 'ro', 'MarkerSize', 2);
plot(rd * cosd(t) + xc(i), rd * sind(t) + yc(i), 'b-');
end
% 绘制内轮廓曲线
if y <= rf - b / 2
theta_k = atan2(y, x);
delta_theta = acos(rf / sqrt(x^2 + y^2)) - acos(r / sqrt(x^2 + y^2));
alpha_k = theta_k - delta_theta;
beta_k = beta + phi - alpha_k * 180 / pi;
delta_k = atan2(y, x - rn) - atan2(y + p * sind(beta_k), x - rn - p * cosd(beta_k));
alpha_d = atand(tand(alpha_n) * cosd(beta_k + delta_k));
rd = sqrt(x^2 + y^2) + b / 2 + r * cosd(alpha_d);
plot(x, y, 'ro', 'MarkerSize', 2);
plot(rd * cosd(t) + xc(i), rd * sind(t) + yc(i), 'b-');
end
end
axis equal;
```
上述代码中,我们首先通过给定齿轮参数,计算出齿轮的各种参数,然后根据渐开线的基本公式,计算出渐开线的各种参数。接着,我们按照齿廓曲线的内外轮廓依次进行绘制,最终得到完整的齿轮齿廓曲线。