写出一个拉格朗日多项式插值程序,并调用该函数做图
时间: 2024-05-09 16:22:15 浏览: 156
好的,以下是一个使用拉格朗日多项式进行插值的 Python 代码:
```
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def lagrangeInterpolation(x, y, x_interp):
"""
使用拉格朗日多项式进行插值
x: 已知点的 x 坐标数组
y: 已知点的 y 坐标数组
x_interp: 插值点的 x 坐标数组
"""
n = len(x)
m = len(x_interp)
L = np.zeros([n, m])
for i in range(n):
# 求出第 i 个拉格朗日基函数
p = 1
for j in range(n):
if j != i:
p = p * (x_interp - x[j]) / (x[i] - x[j])
# 对于第 i 个已知点,将该点对应的基函数加入到插值矩阵 L 中的第 i 行
L[i, :] = p
# 对于每个插值点,计算出它对应的插值结果
y_interp = np.sum(y.reshape((n, 1)) * L, axis=0)
return y_interp
# 测试函数
x = np.array([1,2,3,4,5])
y = np.array([3,5,2,8,7])
x_interp = np.linspace(1, 5, 100)
y_interp = lagrangeInterpolation(x, y, x_interp)
# 绘制插值结果
plt.plot(x, y, 'o', label='已知点')
plt.plot(x_interp, y_interp, label='插值结果')
plt.legend()
plt.show()
```
该函数接受已知点的 x 坐标数组 `x`、已知点的 y 坐标数组 `y` 和插值点的 x 坐标数组 `x_interp`。返回值为插值点的 y 坐标数组。
如果要调用该函数进行插值,可以将已知点和插值点的数据按照如下方式传入:
```
x = np.array([1,2,3,4,5])
y = np.array([3,5,2,8,7])
x_interp = np.linspace(1, 5, 100)
y_interp = lagrangeInterpolation(x, y, x_interp)
```
其中将插值点的 x 坐标通过 `np.linspace` 函数生成等距的 100 个数,可以根据实际情况调整插值点的个数。
最后,调用 `plt.plot` 函数,将已知点和插值结果绘制在图上即可。