用matlab写出拉格朗日插值多项式余项

拉格朗日插值多项式的余项可以表示为：

R_n(x) = f(x) - P_n(x)

其中，f(x)为原函数，P_n(x)为n次拉格朗日插值多项式。余项R_n(x)可以表示为：

R_n(x) = (x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n) / (n+1)! * f^(n+1)(c)

其中，x_0, x_1, ..., x_n为插值节点，f^(n+1)(c)为原函数在插值节点x_0, x_1, ..., x_n之间的n+1阶导数在某一点c处的值。

下面是用MATLAB实现求解拉格朗日插值多项式余项的代码：

syms x; % 定义符号变量x
n = input('请输入插值节点个数n: ');
f = input('请输入原函数f(x): ');
a = input('请输入插值区间左端点a: ');
b = input('请输入插值区间右端点b: ');
x0 = linspace(a, b, n+1); % 生成插值节点
L = ones(n+1, length(x)); % 初始化拉格朗日插值基函数
for i = 1:n+1
for j = 1:n+1
if i ~= j
L(i,:) = L(i,:) .* (x - x0(j)) / (x0(i) - x0(j));
end
end
end
P = simplify(sum(f(x0) .* L)); % 求解拉格朗日插值多项式
R = simplify(f - P); % 求解余项
disp(['拉格朗日插值多项式为：', char(P)]);
disp(['余项为：', char(R)]);