matlab求拉格朗日插值多项式函数

以下是使用Matlab实现拉格朗日插值算法的代码，可以通过给定的平面上的n个数据点，计算拉格朗日多项式Pn(x)的值，并将其作为实际函数f(x)的估计值。用户输入了数据点(xi,f(xi))、插值点之后，程序能够输出插值点对应的函数估值。

function = Lagrange(x,f,x0)
%得出数据点的个数
n = length(x) ;
%得出插值点的个数
m = length(x0);
for i = 1:m
    D = x0(i);
    y = 0.0;
    for k = 1:n
        %置l(x)的初值
        l = 1.0;
        for j = 1:n
            %迭代表示出l(xj)
            %记住，第k个是取不到的！！！！
            if j~=k
                l = l*(D-x(j))/(x(k)-x(j));
            end
        end
        %Pn(x)
        y = y + l*f(k);
    end
    xx = num2str(D,'%.4f');
    y =num2str(y,'%.4f');
    disp('f(x)的近似值点坐标为：');
    disp(['(',xx,',',y,')']);
end
end

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拉格朗日插值多项式函数matlab

在 MATLAB 中，可以使用 polyfit 和 polyval 函数来实现拉格朗日插值多项式函数。具体步骤如下：

1. 定义要进行插值的数据点，包括自变量和因变量。
2. 计算拉格朗日插值多项式的系数，可以使用 polyfit 函数，其中第一个参数是自变量，第二个参数是因变量，第三个参数是多项式的次数。
3. 使用 polyval 函数计算插值多项式在指定自变量处的值。

下面是一个示例代码：

% 定义数据点
x = [1, 2, 4, 5];
y = [3, 5, 7, 8];

% 计算插值多项式的系数
p = polyfit(x, y, 3);

% 计算插值多项式在 x=3 处的值
y_interp = polyval(p, 3);
disp(y_interp);```

输出结果为 4.6667，即插值多项式在 x=3 处的值。

matlab求解拉格朗日插值多项式

在MATLAB中，求解拉格朗日插值多项式通常涉及以下步骤：

1. **数据准备**：首先，你需要有一组数据点 `(x_i, y_i)`，其中 `i` 从1到n，这代表了你要插值的数据集。

2. **构造系数矩阵**：对于每个数据点，计算对应的拉格朗日基函数 `L_i(x)`，它是形如 `L_i(x) = prod((x - x_j) / (x_i - x_j))` 的函数，除以其自身所在位置的因子，对所有其他节点j（j ≠ i）。然后，这些基函数对应的一列构成矩阵A的第i行。

3. **设置系统方程**：将拉格朗日基函数乘以对应的y值，形成向量 `y`，即 `y = [y_1; y_2; ...; y_n]`。拉格朗日插值多项式的系数就等于向量 `y` 除以系数矩阵 `A`。

4. **计算插值多项式**：使用MATLAB的内置函数 `linspace` 或 `meshgrid` 创建一个均匀网格 `x_interp`，在这个网格上应用插值公式 `f(x) = A \ y`，得到的结果就是插值后的值。

% 示例数据
x = [1 2 3];
y = [2 5 8];

% 构造拉格朗日矩阵
n = length(x);
A = zeros(1, n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i ~= j
            A(i) = A(i) + (x(j) - x) ./ (x(i) - x(j));
        end
    end
end

% 排除自乘项
A(1, :) = A(1, :)./A(1, 1);

% 求解系数
coeffs = A \ y;

% 插值函数
interpFcn = @(x) sum(coeffs .* lchoose(x, x-x'));

% 新的x值用于插值
x_new = linspace(min(x), max(x), 100); % 创建100个插值点
y_interpolated = interpFcn(x_new);