matlab求埃尔米特插值多项式

埃尔米特插值多项式是利用给定的函数在不同点处的函数值和导数值，通过拉格朗日插值的方法来构造插值多项式。在matlab中，可以通过以下步骤求解埃尔米特插值多项式：

首先，确定给定函数在不同点处的函数值和导数值。假设我们有给定函数在n个不同点处的函数值f(x)和导数值f'(x)，即(f(x_i), f'(x_i))，其中i=1, 2, ..., n。

然后，利用这些函数值和导数值来构造埃尔米特插值多项式。利用拉格朗日插值的方法，我们可以得到埃尔米特插值多项式的表达式：

p(x) = Σ f(x_i) * l_i(x) + Σ f'(x_i) * g_i(x)

其中l_i(x)和g_i(x)是拉格朗日基函数，分别用于表示函数值和导数值的插值。

最后，利用matlab中的polyfit函数来对埃尔米特插值多项式进行拟合。polyfit函数的输入为插值点的横坐标x和纵坐标y，以及插值的阶数，输出为拟合多项式的系数。

综上所述，在matlab中求解埃尔米特插值多项式的步骤包括确定给定函数在不同点处的函数值和导数值，利用这些值构造埃尔米特插值多项式的表达式，然后利用polyfit函数进行拟合。通过这些步骤，就可以得到给定函数的埃尔米特插值多项式。

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MATLAB求构造埃尔米特插值多项式代码

以下是MATLAB求构造埃尔米特插值多项式的代码：

function [p] = hermite_interpolation(x, y, dy)
% x: 插值节点
% y: 插值节点处函数值
% dy: 插值节点处函数导数值

n = length(x);
m = 2 * n;
A = zeros(m);

for i = 1:n
    j = 2 * i - 1;
    A(j,1) = 1;
    A(j+1,1) = 1;
    for k = 2:m
        A(j,k) = A(j,k-1) * (x(i) - x(ceil(k/2)));
        A(j+1,k) = A(j+1,k-1) * (x(i) - x(ceil(k/2)));
    end
end

b = zeros(m,1);
for i = 1:n
    j = 2 * i - 1;
    b(j) = y(i);
    b(j+1) = dy(i);
end

c = A \ b;
p = zeros(1,m-1);
for i = 1:m-1
    p(i) = c(i+1);
end
end

该函数输入插值节点`x`，插值节点处函数值`y`和插值节点处函数导数值`dy`，输出插值多项式的系数。算法采用埃尔米特插值方法，构造一个2n阶的矩阵方程，用高斯消元法求解系数向量。最后将系数向量转化为插值多项式的系数。

matlab编写计算埃尔米特插值多项式

以下是 Matlab 编写的计算埃尔米特插值多项式的示例代码：

% 埃尔米特插值多项式计算函数
% x: 插值节点
% y: 插值节点对应的函数值
% yp: 插值节点对应的导数值
% t: 插值点
% 返回值: 插值点对应的函数值
function ret = hermite_interp(x, y, yp, t)
    n = length(x);
    ret = zeros(size(t));
    for i = 1:n
        % 计算插值基函数
        L = ones(size(t));
        for j = 1:n
            if j ~= i
                L = L .* (t - x(j)) ./ (x(i) - x(j));
            end
        end
        % 计算插值多项式
        ret = ret + L .* (y(i) + (t - x(i)) .* (yp(i)));
    end
end

使用示例：

% 插值节点
x = [0, 1, 2];
% 插值节点对应的函数值
y = [1, 0, -1];
% 插值节点对应的导数值
yp = [0, -1, 0];
% 插值点
t = linspace(0, 2, 100);
% 计算插值多项式
ret = hermite_interp(x, y, yp, t);
% 绘制插值多项式图像
plot(t, ret);

注意：埃尔米特插值多项式要求插值节点既要给出函数值，也要给出导数值。在上面的示例中，我们假设插值节点处的导数值已知，并且给出了 yp 数组。如果插值节点处的导数值未知，可以使用数值方法进行逼近计算。