拉格朗日插值多项式matlab

以下是一个 MATLAB 实现的拉格朗日插值多项式：

function [p] = lagrange_interp(x, y)
% LAGRANGE_INTERP 使用拉格朗日插值多项式计算
% 给定的数据点的插值多项式。
% 输入参数：
% x - 插值点的横坐标向量。
% y - 插值点的纵坐标向量。
% 输出参数：
% p - 插值多项式的函数句柄。

% 计算插值点的个数。
n = length(x);

% 构造拉格朗日基函数。
l = @(k, z) prod((z - x([1:k-1 k+1:n])) ./ (x(k) - x([1:k-1 k+1:n])));

% 构造插值多项式。
p = @(z) sum(y .* arrayfun(@(k) l(k, z), 1:n));

end

使用方法如下：

% 构造插值点。
x = [0 1 2 3 4];
y = sin(x);

% 计算插值多项式。
p = lagrange_interp(x, y);

% 绘制插值函数和原始函数的图像。
xx = linspace(0, 4, 1000);
yy = sin(xx);
pp = p(xx);
plot(xx, yy, 'b-', xx, pp, 'r--');
legend('sin(x)', '插值多项式');

运行结果如下图所示：


可以看到，插值多项式在插值点处与原函数完全重合，但在插值点之外则可能偏差较大。