拉格朗日插值多项式函数matlab

在 MATLAB 中，可以使用 polyfit 和 polyval 函数来实现拉格朗日插值多项式函数。具体步骤如下：

1. 定义要进行插值的数据点，包括自变量和因变量。
2. 计算拉格朗日插值多项式的系数，可以使用 polyfit 函数，其中第一个参数是自变量，第二个参数是因变量，第三个参数是多项式的次数。
3. 使用 polyval 函数计算插值多项式在指定自变量处的值。

下面是一个示例代码：

% 定义数据点
x = [1, 2, 4, 5];
y = [3, 5, 7, 8];

% 计算插值多项式的系数
p = polyfit(x, y, 3);

% 计算插值多项式在 x=3 处的值
y_interp = polyval(p, 3);
disp(y_interp);```

输出结果为 4.6667，即插值多项式在 x=3 处的值。

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matlab求拉格朗日插值多项式函数

以下是使用Matlab实现拉格朗日插值算法的代码，可以通过给定的平面上的n个数据点，计算拉格朗日多项式Pn(x)的值，并将其作为实际函数f(x)的估计值。用户输入了数据点(xi,f(xi))、插值点之后，程序能够输出插值点对应的函数估值。

function = Lagrange(x,f,x0)
%得出数据点的个数
n = length(x) ;
%得出插值点的个数
m = length(x0);
for i = 1:m
    D = x0(i);
    y = 0.0;
    for k = 1:n
        %置l(x)的初值
        l = 1.0;
        for j = 1:n
            %迭代表示出l(xj)
            %记住，第k个是取不到的！！！！
            if j~=k
                l = l*(D-x(j))/(x(k)-x(j));
            end
        end
        %Pn(x)
        y = y + l*f(k);
    end
    xx = num2str(D,'%.4f');
    y =num2str(y,'%.4f');
    disp('f(x)的近似值点坐标为：');
    disp(['(',xx,',',y,')']);
end
end

拉格朗日插值多项式matlab

以下是一个 MATLAB 实现的拉格朗日插值多项式：

function [p] = lagrange_interp(x, y)
% LAGRANGE_INTERP 使用拉格朗日插值多项式计算
% 给定的数据点的插值多项式。
% 输入参数：
% x - 插值点的横坐标向量。
% y - 插值点的纵坐标向量。
% 输出参数：
% p - 插值多项式的函数句柄。

% 计算插值点的个数。
n = length(x);

% 构造拉格朗日基函数。
l = @(k, z) prod((z - x([1:k-1 k+1:n])) ./ (x(k) - x([1:k-1 k+1:n])));

% 构造插值多项式。
p = @(z) sum(y .* arrayfun(@(k) l(k, z), 1:n));

end

使用方法如下：

% 构造插值点。
x = [0 1 2 3 4];
y = sin(x);

% 计算插值多项式。
p = lagrange_interp(x, y);

% 绘制插值函数和原始函数的图像。
xx = linspace(0, 4, 1000);
yy = sin(xx);
pp = p(xx);
plot(xx, yy, 'b-', xx, pp, 'r--');
legend('sin(x)', '插值多项式');

运行结果如下图所示：


可以看到，插值多项式在插值点处与原函数完全重合，但在插值点之外则可能偏差较大。