拉格朗日插值法构造二次插值多项式MATLAB

在MATLAB中，可以使用polyfit函数来实现拉格朗日插值法构造二次插值多项式。具体实现步骤如下：

1. 定义数据点的横纵坐标向量x和y，假设有n个数据点。

2. 构造拉格朗日插值基函数L，其中第i个基函数为：L(i) = prod((x-x(i))/(x(j)-x(i)))，其中j!=i，prod表示连乘符号。

3. 构造二次插值多项式p，p = sum(y(i)*L(i))，i从1到n。

4. 使用polyfit函数拟合二次插值多项式，p_coeff = polyfit(x,y,2)，其中2表示多项式的次数，p_coeff为多项式系数向量，从高次到低次排列。

5. 可以通过polyval函数，以及p_coeff向量作为参数，计算插值多项式在任意点上的值。

下面是MATLAB代码示例：

% 定义数据点横纵坐标向量
x = [1,2,3,4,5];
y = [2,3,5,4,1];

% 构造拉格朗日插值基函数
n = length(x);
L = zeros(n,n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if j ~= i
            L(i,j) = prod((x(i)-x(x~=x(j)))./(x(j)-x(x~=x(j))));
        end
    end
end

% 构造二次插值多项式
p = sum(y.*L);

% 使用polyfit函数拟合二次插值多项式
p_coeff = polyfit(x,y,2);

% 计算插值多项式在任意点上的值
x_new = 1:0.1:5;
y_new = polyval(p_coeff,x_new);

% 绘制图像
plot(x,y,'o',x_new,y_new);
legend('数据点','插值多项式');