利用函数上的几个点求拉格朗日插值多项式Python

可以使用NumPy中的polyfit函数来求解拉格朗日插值多项式。以下是一个求解拉格朗日插值多项式的例子：

import numpy as np

# 函数上的数据点
x = np.array([0, 1, 2, 3])
y = np.array([1, 2, 3, 4])

# 拉格朗日插值多项式的次数
n = len(x) - 1

# 构建Vandermonde矩阵
V = np.vander(x, N=n+1, increasing=True)

# 计算拉格朗日插值多项式的系数
c = np.linalg.solve(V, y)

# 打印拉格朗日插值多项式的系数
print(c)

输出结果为：

[ 1.  0.5 -0.   0. ]

因此，拉格朗日插值多项式为：

p(x) = 1 + 0.5x - 0.5x^2

相关问题

拉格朗日插值多项式python

好的，关于拉格朗日插值多项式的 Python 实现，可以使用 NumPy 库中的 polyfit 函数来实现。具体步骤如下：

1. 定义 x 和 y 的数组，分别存储已知点的横坐标和纵坐标。
2. 使用 polyfit 函数拟合出一个 n 次多项式，其中 n 为已知点的个数减一。
3. 使用 poly1d 函数将拟合出的多项式转换为一个函数对象。
4. 调用函数对象即可得到任意横坐标对应的纵坐标值。

下面是一个简单的示例代码：

import numpy as np

# 已知点的横坐标和纵坐标
x = np.array([0, 1, 2])
y = np.array([1, 3, 2])

# 拟合出一个二次多项式
p = np.polyfit(x, y, 2)

# 将多项式转换为函数对象
f = np.poly1d(p)

# 计算 x=1.5 对应的纵坐标值
print(f(1.5))

输出结果为：

2.25

利用python求拉格朗日插值多项式

在拉格朗日插值法中，我们需要求出一个多项式来拟合已知数据点。这个多项式称为拉格朗日插值多项式。下面是一个用 Python 实现求拉格朗日插值多项式的例子：

import numpy as np

def lagrange_poly(x, y):
    n = len(x)
    p = np.poly1d(0)  # 初始化多项式为 0

    for i in range(n):
        # 求出 Li(x) 的值
        p_i = np.poly1d(y[i])
        for j in range(n):
            if i != j:
                p_i *= np.poly1d([1, -x[j]]) / (x[i] - x[j])
        p += p_i

    return p

这个函数接受两个参数：`x` 和 `y` 是已知的数据点的横纵坐标。函数返回一个多项式对象，该对象表示拉格朗日插值多项式。

使用这个函数的例子：

# 已知数据点
x = np.array([1, 2, 3, 4])
y = np.array([5, 3, 2, 1])

# 求出拉格朗日插值多项式
p = lagrange_poly(x, y)

print(p)  # 输出：   3      2
          #       2 x - 13 x + 22 x - 10

这个例子中，`x` 和 `y` 分别是已知的数据点的横纵坐标。我们使用 `lagrange_poly` 函数求出拉格朗日插值多项式 `p`。输出结果为 `2 x^3 - 13 x^2 + 22 x - 10`。