拉格朗日差值多项式python

拉格朗日插值法是一种用于在一组数据点上进行插值的方法，它可以通过一个多项式来近似地表示这些数据点。下面是Python实现拉格朗日插值法的步骤和代码示例：

1. 导入必要的库

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2. 定义拉格朗日插值函数

def lagrange_interpolation(x, y, x_new):
    """
    :param x: 原始数据点的x坐标
    :param y: 原始数据点的y坐标
    :param x_new: 需要插值的x坐标
    :return: 对应的插值结果
    """
    n = len(x)
    result = 0
    for i in range(n):
        p = 1
        for j in range(n):
            if j != i:
                p *= (x_new - x[j]) / (x[i] - x[j])
        result += y[i] * p
    return result

3. 准备数据

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 4, 2, 6, 8])

4. 进行插值

x_new = np.linspace(1, 5, 100)
y_new = [lagrange_interpolation(x, y, i) for i in x_new]

5. 绘制图像

plt.plot(x, y, 'o', x_new, y_new)
plt.show()

上述代码中，我们使用了numpy库中的linspace函数生成了一组新的x坐标，然后使用定义好的拉格朗日插值函数计算了对应的y坐标，最后使用matplotlib库绘制了原始数据点和插值结果的图像。