利用python求拉格朗日插值多项式

在拉格朗日插值法中，我们需要求出一个多项式来拟合已知数据点。这个多项式称为拉格朗日插值多项式。下面是一个用 Python 实现求拉格朗日插值多项式的例子：

import numpy as np

def lagrange_poly(x, y):
    n = len(x)
    p = np.poly1d(0)  # 初始化多项式为 0

    for i in range(n):
        # 求出 Li(x) 的值
        p_i = np.poly1d(y[i])
        for j in range(n):
            if i != j:
                p_i *= np.poly1d([1, -x[j]]) / (x[i] - x[j])
        p += p_i

    return p

这个函数接受两个参数：`x` 和 `y` 是已知的数据点的横纵坐标。函数返回一个多项式对象，该对象表示拉格朗日插值多项式。

使用这个函数的例子：

# 已知数据点
x = np.array([1, 2, 3, 4])
y = np.array([5, 3, 2, 1])

# 求出拉格朗日插值多项式
p = lagrange_poly(x, y)

print(p)  # 输出：   3      2
          #       2 x - 13 x + 22 x - 10

这个例子中，`x` 和 `y` 分别是已知的数据点的横纵坐标。我们使用 `lagrange_poly` 函数求出拉格朗日插值多项式 `p`。输出结果为 `2 x^3 - 13 x^2 + 22 x - 10`。