Python实现拉格朗日插值

拉格朗日插值是一种基于多项式的插值方法，可以用于在已知的数据点上估计函数的值。以下是Python实现拉格朗日插值的示例代码：

def lagrange_interpolation(x, y, z):
    '''
    x: 已知数据点的 x 坐标
    y: 已知数据点的 y 坐标
    z: 待估计函数的 x 坐标
    '''
    n = len(x)
    result = 0
    for i in range(n):
        term = y[i]
        for j in range(n):
            if i != j:
                term *= (z - x[j]) / (x[i] - x[j])
        result += term
    return result

使用示例：

x = [0, 1, 2, 3, 4]
y = [0, 1, 4, 9, 16]
z = 2.5
print(lagrange_interpolation(x, y, z)) # 输出：6.25

在这个示例中，我们已知数据点 `(0,0)`, `(1,1)`, `(2,4)`, `(3,9)`, `(4,16)`，并且想要在 `x=2.5` 的位置估计函数的值。使用 `lagrange_interpolation` 函数可以得到 `6.25` 的结果。