Python实现拉格朗日插值

拉格朗日插值是一种基于多项式的插值方法，可以用于在已知的数据点上估计函数的值。以下是Python实现拉格朗日插值的示例代码：

def lagrange_interpolation(x, y, z):
    '''
    x: 已知数据点的 x 坐标
    y: 已知数据点的 y 坐标
    z: 待估计函数的 x 坐标
    '''
    n = len(x)
    result = 0
    for i in range(n):
        term = y[i]
        for j in range(n):
            if i != j:
                term *= (z - x[j]) / (x[i] - x[j])
        result += term
    return result

使用示例：

x = [0, 1, 2, 3, 4]
y = [0, 1, 4, 9, 16]
z = 2.5
print(lagrange_interpolation(x, y, z)) # 输出：6.25

在这个示例中，我们已知数据点 `(0,0)`, `(1,1)`, `(2,4)`, `(3,9)`, `(4,16)`，并且想要在 `x=2.5` 的位置估计函数的值。使用 `lagrange_interpolation` 函数可以得到 `6.25` 的结果。

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python实现拉格朗日插值

拉格朗日插值是一种常用的求解函数近似值的方法，可以通过已知的数据点构建一个多项式函数，从而估计其他点上的函数值。下面给出 Python 实现的代码：

import numpy as np

def lagrange_interpolation(x, y, z):
    """
    :param x: 原函数点横坐标
    :param y: 原函数点纵坐标
    :param z: 待求函数点横坐标
    :return: 待求函数点纵坐标
    """
    n = len(x)
    m = len(z)
    res = np.zeros(m)
    for k in range(m):
        for i in range(n):
            t = 1
            for j in range(n):
                if j != i:
                    t *= (z[k] - x[j]) / (x[i] - x[j])
            res[k] += t * y[i]
    return res

其中，`x` 和 `y` 分别表示原函数点的横坐标和纵坐标，`z` 表示待求函数点的横坐标。返回值为待求函数点的纵坐标。该函数利用双重循环遍历原函数点，计算每个待求函数点的纵坐标，最后返回整个数组。

python实现拉格朗日插值法

拉格朗日插值法是一种用于在已知数据点之间估算未知点的方法。下面是一个用 Python 实现拉格朗日插值法的例子：

import numpy as np

def lagrange_interpolation(x, y, x_new):
    n = len(x)
    y_new = 0

    for i in range(n):
        # 求出 Li(x_new) 的值
        p = 1
        for j in range(n):
            if i != j:
                p *= (x_new - x[j]) / (x[i] - x[j])
        y_new += y[i] * p

    return y_new

这个函数接受三个参数：`x` 和 `y` 是已知的数据点的横纵坐标，`x_new` 是待估算的点的横坐标。函数返回在 `x_new` 处的估算值。

使用这个函数的例子：

# 已知数据点
x = np.array([1, 2, 3, 4])
y = np.array([5, 3, 2, 1])

# 在 x=2.5 处估算 y 的值
x_new = 2.5
y_new = lagrange_interpolation(x, y, x_new)

print(y_new)  # 输出：2.6875

这个例子中，`x` 和 `y` 分别是已知的数据点的横纵坐标。我们使用 `lagrange_interpolation` 函数估算在 `x=2.5` 处的 `y` 值。输出结果为 `2.6875`。