怎么用python实现拉格朗日插值

拉格朗日插值方法是一种常用的插值方法，可以用于给定数据点的函数近似。下面是 Python 实现拉格朗日插值的代码示例：

def lagrange_interpolation(x, y, xi):
    # x, y 分别为已知的数据点的横纵坐标，xi 为要求的插值点的横坐标
    n = len(x)
    yi = 0
    for i in range(n):
        # 计算 Li(x)
        li = 1
        for j in range(n):
            if i != j:
                li *= (xi - x[j]) / (x[i] - x[j])
        # 计算 yi
        yi += y[i] * li
    return yi

使用示例：

x = [1, 2, 4, 5]
y = [3, 5, 7, 9]
xi = 3
yi = lagrange_interpolation(x, y, xi)
print(yi)

输出结果为 6。

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用python实现拉格朗日插值法

拉格朗日插值法是一种常用的数值分析方法，可以用于对已知数据进行插值和外推。下面是用 Python 实现拉格朗日插值法的示例代码：

import numpy as np

def lagrange(x, y, x_new):
    """
    拉格朗日插值法实现函数

    :param x: 已知数据的横坐标数组
    :param y: 已知数据的纵坐标数组
    :param x_new: 需要插值的横坐标值或一组横坐标值
    :return: 对应的插值结果或一组插值结果
    """
    n = len(x)
    m = len(x_new)
    y_new = np.zeros(m)

    for i in range(m):
        for j in range(n):
            # 计算拉格朗日基函数
            l = 1
            for k in range(n):
                if k != j:
                    l *= (x_new[i] - x[k]) / (x[j] - x[k])
            y_new[i] += y[j] * l

    return y_new

下面是一个示例，假设我们已知函数 y = sin(x)，并通过一些离散的数据点来近似表示它。我们可以使用 `lagrange` 函数来对这个函数进行插值：

x = np.array([0, np.pi / 2, np.pi])
y = np.sin(x)

x_new = np.linspace(0, np.pi, 100)
y_new = lagrange(x, y, x_new)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, y, 'o', label='data points')
plt.plot(x_new, y_new, label='interpolated curve')
plt.legend()
plt.show()

运行上述代码，我们可以得到如下的插值结果图像：


python实现拉格朗日插值法

拉格朗日插值法是一种用于在已知数据点之间估算未知点的方法。下面是一个用 Python 实现拉格朗日插值法的例子：

import numpy as np

def lagrange_interpolation(x, y, x_new):
    n = len(x)
    y_new = 0

    for i in range(n):
        # 求出 Li(x_new) 的值
        p = 1
        for j in range(n):
            if i != j:
                p *= (x_new - x[j]) / (x[i] - x[j])
        y_new += y[i] * p

    return y_new

这个函数接受三个参数：`x` 和 `y` 是已知的数据点的横纵坐标，`x_new` 是待估算的点的横坐标。函数返回在 `x_new` 处的估算值。

使用这个函数的例子：

# 已知数据点
x = np.array([1, 2, 3, 4])
y = np.array([5, 3, 2, 1])

# 在 x=2.5 处估算 y 的值
x_new = 2.5
y_new = lagrange_interpolation(x, y, x_new)

print(y_new)  # 输出：2.6875

这个例子中，`x` 和 `y` 分别是已知的数据点的横纵坐标。我们使用 `lagrange_interpolation` 函数估算在 `x=2.5` 处的 `y` 值。输出结果为 `2.6875`。