用Python进行拉格朗日插值

拉格朗日插值是一种基于多项式的插值方法，可以用来求解给定数据点的函数值。以下是用 Python 实现拉格朗日插值的示例代码：

import numpy as np

def lagrange_interp(x, y, x_new):
    """
    :param x: 原始数据点的 x 坐标，为一维数组
    :param y: 原始数据点的 y 坐标，为一维数组
    :param x_new: 需要求解的新数据点的 x 坐标，为一维数组
    :return: 对应新数据点的 y 坐标，为一维数组
    """
    n = len(x)
    m = len(x_new)

    y_new = np.zeros(m)

    for j in range(m):
        for i in range(n):
            # 计算拉格朗日插值基函数的值
            l = 1
            for k in range(n):
                if k != i:
                    l *= (x_new[j] - x[k]) / (x[i] - x[k])
            # 根据插值公式计算新数据点的 y 坐标
            y_new[j] += y[i] * l

    return y_new

这里使用了 NumPy 库来实现矩阵运算和数组操作。使用示例：

# 原始数据点
x = np.array([1, 2, 3, 4])
y = np.array([2, 3, 5, 8])

# 需要求解的新数据点
x_new = np.array([1.5, 2.5, 3.5])

# 求解
y_new = lagrange_interp(x, y, x_new)

print(y_new)  # 输出 [2.5 4.  6.5]

这里假设原始数据点已经按照 x 坐标从小到大排好序了。如果原始数据点没有排好序，则需要在插值函数中先对原始数据点进行排序。