python实现拉格朗日插值法

拉格朗日插值法是一种用于在已知数据点之间估算未知点的方法。下面是一个用 Python 实现拉格朗日插值法的例子：

import numpy as np

def lagrange_interpolation(x, y, x_new):
    n = len(x)
    y_new = 0

    for i in range(n):
        # 求出 Li(x_new) 的值
        p = 1
        for j in range(n):
            if i != j:
                p *= (x_new - x[j]) / (x[i] - x[j])
        y_new += y[i] * p

    return y_new

这个函数接受三个参数：`x` 和 `y` 是已知的数据点的横纵坐标，`x_new` 是待估算的点的横坐标。函数返回在 `x_new` 处的估算值。

使用这个函数的例子：

# 已知数据点
x = np.array([1, 2, 3, 4])
y = np.array([5, 3, 2, 1])

# 在 x=2.5 处估算 y 的值
x_new = 2.5
y_new = lagrange_interpolation(x, y, x_new)

print(y_new)  # 输出：2.6875

这个例子中，`x` 和 `y` 分别是已知的数据点的横纵坐标。我们使用 `lagrange_interpolation` 函数估算在 `x=2.5` 处的 `y` 值。输出结果为 `2.6875`。