用python实现拉格朗日插值法

拉格朗日插值法是一种常用的数值分析方法，可以用于对已知数据进行插值和外推。下面是用 Python 实现拉格朗日插值法的示例代码：

import numpy as np

def lagrange(x, y, x_new):
    """
    拉格朗日插值法实现函数

    :param x: 已知数据的横坐标数组
    :param y: 已知数据的纵坐标数组
    :param x_new: 需要插值的横坐标值或一组横坐标值
    :return: 对应的插值结果或一组插值结果
    """
    n = len(x)
    m = len(x_new)
    y_new = np.zeros(m)

    for i in range(m):
        for j in range(n):
            # 计算拉格朗日基函数
            l = 1
            for k in range(n):
                if k != j:
                    l *= (x_new[i] - x[k]) / (x[j] - x[k])
            y_new[i] += y[j] * l

    return y_new

下面是一个示例，假设我们已知函数 y = sin(x)，并通过一些离散的数据点来近似表示它。我们可以使用 `lagrange` 函数来对这个函数进行插值：

x = np.array([0, np.pi / 2, np.pi])
y = np.sin(x)

x_new = np.linspace(0, np.pi, 100)
y_new = lagrange(x, y, x_new)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, y, 'o', label='data points')
plt.plot(x_new, y_new, label='interpolated curve')
plt.legend()
plt.show()

运行上述代码，我们可以得到如下的插值结果图像：