拉格朗日插值法 Python

拉格朗日插值法是一种通过给定的离散数据点来推导插值多项式的方法。它适用于任意n+1个数据点(xi, yi)，其中i = 0,1,2，…，n。在Python中，可以使用numpy库来实现拉格朗日插值法。

下面是一个使用拉格朗日插值法的示例程序：

import numpy as np

# 定义数据点
n = 3
xi = 4.5
x = np.array([1, 3, 6, 5])
y = np.array([1, 5, 10, 9])

print('使用拉格朗日多项式进行插值：')
print('数据点： x  y')
for i in range(1, n+1):
    print('{:13.4e}'.format(x[i-1]), end='')
    print('{:13.4e}'.format(y[i-1]))

yi = 0
for i in range(1, n+1):
    term = 1.0
    for j in range(1, n+1):
        if j != i:
            term = term * (xi - x[j-1]) / (x[i-1 - x[j-1])
    yi = yi + term * y[i-1]

print('插值点： x  y')
print('{:13.4e}'.format(xi), end='')
print('{:13.4e}'.format(yi))

在这个示例程序中，首先定义了n+1个数据点(xi, yi)，然后使用两层循环计算插值点的值。最后输出了插值点的结果。

需要注意的是，拉格朗日插值法的一个缺点是，如果要添加新的数据点集，不能从已经计算得到的拉格朗日多项式中轻松地得到结果，整个过程必须重新开始。<span class="em">1</span><span class="em">2</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [使用拉格朗日多项式(Lagrangian polynomials)的插值法(python,数值积分)](https://blog.csdn.net/seventonight/article/details/116566875)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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