用c语言实现如果你被给予一个整数N，包含1到9的数字，你可以在这个整数的任意位置插入加号。可以在多个位置插入加号，或者一个也不插入，但是在一个位置上只能插入一个加号，不得连续插入多个加号。这样就能通过加法得到一个新的整数。请计算出按这种方法得到的所有整数的总和。

思路：

1. 枚举加号的位置，可以用递归实现；

2. 对于每个加号的位置，将整数分为两部分，分别求出它们的和，然后将它们相加；

3. 对于每个分隔出来的部分，如果它不是单个数字，就递归求出它的所有可能的和。

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_N 10

char num[MAX_N + 1];
int len;
int sum;

// 求出两个数字的和
int add(int a, int b) {
    int ret = 0;
    while (a > 0) {
        ret = ret * 10 + a % 10;
        a /= 10;
    }
    while (b > 0) {
        ret = ret * 10 + b % 10;
        b /= 10;
    }
    return ret;
}

// 枚举加号的位置
void dfs(int pos, int cur) {
    if (pos >= len) {
        sum += cur;
        return;
    }
    // 不插入加号
    dfs(pos + 1, add(cur, num[pos] - '0'));
    // 插入加号
    if (pos + 1 < len) {
        dfs(pos + 2, add(cur, atoi(num + pos)));
    }
}

int main() {
    scanf("%s", num);
    len = strlen(num);
    dfs(1, num[0] - '0');
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

时间复杂度：

枚举加号的位置有 $2^{n-1}$ 种情况，对于每种情况都要递归求出可能的和，时间复杂度为 $O(2^n)$。