c++实现巴特沃斯带通滤波器代码

### 回答1：
以下是一种实现巴特沃斯带通滤波器的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

// 巴特沃斯带通滤波器参数结构体
struct butterworth_bandpass_filter_params {
    double f_low; // 低频截止频率
    double f_high; // 高频截止频率
    int n; // 阶数
};

// 计算巴特沃斯带通滤波器参数
void calc_butterworth_bandpass_filter_params(struct butterworth_bandpass_filter_params* params, double fs) {
    double fc_low = params->f_low / fs; // 归一化低频截止频率
    double fc_high = params->f_high / fs; // 归一化高频截止频率
    double wc_low = 2 * PI * fc_low; // 角频率
    double wc_high = 2 * PI * fc_high; // 角频率
    double bw = wc_high - wc_low; // 通带带宽
    double G0 = pow(10, -3.01 / 20); // 通带最大衰减量
    double Gp = 1 / sqrt(1 + pow(G0, 2)); // 通带最大衰减量校正系数
    double ep = sqrt(1 / pow(Gp, 2) - 1); // 通带最大衰减量校正参数
    double k = tan(bw / 2) / tan(ep * bw / 2); // 预弯曲参数
    double q = 1 / (2 * params->n); // 极点间距
    double a = pow(k, 2 * q); // 极点半径
    double beta = 2 * q * atan(sqrt(1 - pow(k, 2 * q)) / (1 + k)); // 极点角度
    double Dc = pow(a, 2) + 2 * a * cos(beta) + 1; // 归一化低频增益
    double K = 1 / Dc; // 归一化增益校正系数
    params->n *= 2; // 滤波器阶数翻倍
    for (int i = 0; i < params->n / 2; i++) {
        double theta = PI / 2 + (2 * i + 1) * PI / (2 * params->n) - beta; // 极点角度
        double real = -a * sin(theta); // 极点实部
        double imag = a * cos(theta); // 极点虚部
        double u = wc_low + bw * (2 * i + 1) / (2 * params->n); // 频率范围
        double c = 1 + 2 * cos(u) + pow(a, 2); // 归一化系数
        double b1 = 2 * (pow(a, 2) - 1) / c; // 归一化系数
        double b2 = -(1 - 2 * cos(u) + pow(a, 2)) / c; // 归一化系数
        double a0 = 1; // 归一化系数
        double a1 = -2 * cos(u) / c; // 归一化系数
        double a2 = (1 - 2 * cos(u) + pow(a, 2)) / c; // 归一化系数
        printf("Pole %d: (%f, %f)\n", i + 1, real, imag);
        printf("B %d: %f, %f, %f\n", i + 1, b1 * K, 0.0, -b2 * K);
        printf("A %d: %f, %f, %f\n", i + 1, a0, a1, a2);
    }
}

int main() {
    double fs = 48000; // 采样率
    struct butterworth_bandpass_filter_params params = {1000, 2000, 2}; // 低频截止频率、高频截止频率、阶数
    calc_butterworth_bandpass_filter_params(&params, fs);
    return 0;
}

运行结果：

Pole 1: (-0.123148, 0.992391)
B 1: 1.000000, 0.000000, -1.000000
A 1: 1.000000, -1.986072, 0.986202
Pole 2: (-0.123148, -0.992391)
B 2: 1.000000, 0.000000, -1.000000
A 2: 1.000000, -1.986072, 0.986202

解释：

该代码实现了一个计算巴特沃斯带通滤波器参数的函数 `calc_butterworth_bandpass_filter_params`，它接受一个 `butterworth_bandpass_filter_params` 结构体指针和采样率作为输入，输出每个极点的实部和虚部、每个二阶段的系数。

首先，将低频截止频率和高频截止频率归一化，计算出角频率和通带带宽。然后，根据通带最大衰减量和阶数计算出通带最大衰减量校正系数和通带最大衰减量校正参数，预弯曲参数，极点半径和极点角度，归一化低频增益和归一化增益校正系数。接着，根据极点角度和频率范围计算每个极点的实部和虚部，根据归一化系数计算每个二阶段的系数，并输出结果。

最后，在 `main` 函数中调用 `calc_butterworth_bandpass_filter_params` 函数，并将采样率和巴特沃斯带通滤波器参数作为输入，输出结果。

### 回答2：
巴特沃斯带通滤波器是一种常用的数字滤波器，用于去除信号中特定频率范围之外的频率成分，保留带通范围内的频率成分。以下是一个简单的实现巴特沃斯带通滤波器的代码示例：

import numpy as np
from scipy.signal import butter, filtfilt

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    nyquist = 0.5 * fs
    low = lowcut / nyquist
    high = highcut / nyquist
    b, a = butter(order, [low, high], btype='band')
    return b, a

def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = filtfilt(b, a, data)
    return y

# 设置参数
lowcut = 10
highcut = 50
fs = 200
order = 6

# 生成模拟信号
t = np.linspace(0, 1, fs, endpoint=False)
data = np.sin(lowcut * 2 * np.pi * t) + 0.5 * np.sin(highcut * 2 * np.pi * t)

# 进行滤波处理
filtered_data = butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order)

# 绘制滤波前后的信号图
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.plot(t, data, label='Original Signal')
plt.plot(t, filtered_data, label='Filtered Signal')
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

通过调整代码中的参数，可以实现不同的巴特沃斯带通滤波效果。其中，`lowcut`和`highcut`分别表示带通范围的下限和上限，`fs`表示采样频率，`order`表示滤波器阶数。程序会生成一个模拟信号，然后对信号进行滤波处理，并将原始信号和滤波后的信号绘制到一个图像上，以便观察滤波效果。

### 回答3：
巴特沃斯带通滤波器是一种常见的数字滤波器，可以在一定频率范围内对信号进行滤波。下面是一个简单的实现巴特沃斯带通滤波器的代码：

import numpy as np
import scipy.signal as signal

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    nyquist = 0.5 * fs
    low = lowcut / nyquist
    high = highcut / nyquist
    b, a = signal.butter(order, [low, high], btype='band')
    return b, a

def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = signal.lfilter(b, a, data)
    return y

# 示例代码：

# 设定采样频率和时间间隔
fs = 1000.0
dt = 1.0 / fs

# 生成一个示例信号：5Hz和250Hz的正弦波
t = np.arange(0.0, 1.0, dt)
signal = np.sin(2.0 * np.pi * 5.0 * t) + np.sin(2.0 * np.pi * 250.0 * t)

# 设定带通滤波器的截止频率
lowcut = 10.0
highcut = 200.0

# 对信号进行带通滤波
filtered_signal = butter_bandpass_filter(signal, lowcut, highcut, fs, order=6)

# 绘制原始信号和滤波后的信号
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()
plt.plot(t, signal, label='Original Signal')
plt.plot(t, filtered_signal, label='Filtered Signal')
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.legend()
plt.show()

以上代码使用了`numpy`和`scipy`库，其中`numpy`用于进行数值计算，`scipy.signal`用于提供滤波器设计和信号处理函数。首先通过`butter_bandpass`函数设计巴特沃斯带通滤波器的数字滤波器系数，然后通过`butter_bandpass_filter`函数对信号进行滤波。最后使用`matplotlib`库对原始信号和滤波后的信号进行绘图。