在含有n个节点的二叉排序树,其最低高度为( )。
时间: 2024-04-06 21:28:14 浏览: 25
对于含有n个节点的二叉排序树,最低高度为$h=\lceil \log_2(n+1) \rceil - 1$,其中$\lceil x \rceil$表示将实数$x$向上取整。
这个公式的推导可以通过考虑满二叉树来得到。对于一个有$h$层的满二叉树,它包含$2^h-1$个节点。因此,对于$n$个节点的二叉排序树,可以将它看作是一个高度为$h$的满二叉树,再将一些节点删除掉得到的。因此,$2^h-1 \ge n$,解得$h \ge \log_2(n+1)$。又因为$h$是整数,所以$h=\lceil \log_2(n+1) \rceil - 1$。
例如,对于一个含有15个节点的二叉排序树,最低高度为$h=\lceil \log_2(15+1) \rceil - 1 = 3$。
相关问题
有一棵含有8个节点的二叉排序树,其节点值为a~h,求其后序遍历结果
根据二叉排序树的性质,左子树上的所有节点的值都小于根节点的值,右子树上的所有节点的值都大于根节点的值。因此,我们可以按照以下步骤构建二叉排序树:
1. 将节点a作为根节点。
2. 将节点b插入到根节点的右子树中。
3. 将节点c插入到节点b的左子树中。
4. 将节点d插入到节点c的左子树中。
5. 将节点e插入到节点d的右子树中。
6. 将节点f插入到节点e的右子树中。
7. 将节点g插入到根节点的左子树中。
8. 将节点h插入到节点g的右子树中。
最终得到的二叉排序树如下所示:
```
a
/ \
g b
/ \
c h
/
d
\
e
\
f
```
根据后序遍历的定义,后序遍历的顺序是先遍历左子树,再遍历右子树,最后访问根节点。因此,这棵二叉排序树的后序遍历结果为:
```
g d f e c h b a
```
在二叉排序树中删去一个节点
在二叉排序树中删除一个节点时,需要考虑删除节点的子树情况。假设要删除的节点为节点P,其左子树为L,右子树为R。
1. 若P为叶子节点,直接删除即可。
2. 若P只有一颗子树,将该子树替代P即可。
3. 若P既有左子树,又有右子树,则需要找到P的中序遍历的前驱或后继节点作为替代节点。具体步骤如下:
a. 以P的左子树为根节点,找到其最右下的节点Q,Q即为P的中序遍历的前驱节点。
b. 若Q不是P的左子节点,则将Q的左子树替换为Q的右子树,然后将Q替换为P。
c. 若Q是P的左子节点,则将Q替换为P。
d. 以P的右子树为根节点,找到其最左下的节点R,R即为P的中序遍历的后继节点。
e. 若R不是P的右子节点,则将R的右子树替换为R的左子树,然后将R替换为P。
f. 若R是P的右子节点,则将R替换为P。
删除完毕后,还需要保证二叉排序树的性质,即左子树中所有节点值小于根节点,右子树中所有节点值大于根节点。如果替代节点有左子树或右子树,还需要将其插入到合适的位置,以保持二叉排序树的性质。
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