输入:待排列的全部圆的半径R集合，圆的总数n 输出:最小圆排列距离Vmin，最优排列方案Path 算法: 1. 令Vmin为一个理论上绝对足够长的距离, Path=[] 2. 令ANode=zeros(n+1,n), ANode(1,:)=1:n, ANode(n+1,:)=1 (最后一行记录X中已确定部分数量) 3. 根据ANode(:,1)的信息计算出AVal和ABound(利用代价函数)对应的值 4. 当ANode非空时循环 5. --令AVal中最小值下标为loc, 则令X=ANode(1:n,loc), k=ANode(n+1,loc) 6. --如果ABound(loc)小于Vmin 7. ----对X(k+1)={1,2,...,n}-{X(1),X(2),...,X(k)}进行循环 8. ------如果k+1小于n, 即X(1:(k+1))为非叶结点 9. --------令lb为由X的前k+1个部分信息利用代价函数计算出的ABound的值 10. --------若lb小于Vmin，则把[X;k+1]加入ANode，把X对应的当前价值加入AVal，把lb加入Abound 11. ------否则 12. --------计算X的当前价值，并确定是否更新Vmin和Path 13. --从ANode中删去第loc列，从AVal中删去第loc个元素，从ABound中删去第loc个元素 根据这个伪代码写出matlab程序

以下是使用分支限界法求解最小圆排列距离的 MATLAB 代码：

function [Vmin, Path] = minimum_circle_arrangement(R)
% 输入参数：
% R：待排列的全部圆的半径R集合
% 输出参数：
% Vmin：最小圆排列距离
% Path：最优排列方案

n = length(R);  % 圆的数量

% 令Vmin为一个理论上绝对足够长的距离，Path=[]
Vmin = inf;
Path = [];

ANode = zeros(n+1, n);
ANode(1,:) = 1:n;  % 记录每个节点已经使用的圆的编号
ANode(n+1,:) = 1;  % 记录已经使用的圆的数量

AVal = zeros(1, n+1);  % 记录每个节点的代价函数值
ABound = zeros(1, n+1);  % 记录每个节点的上界

% 计算初始节点的代价函数值和上界
AVal(1) = 0;
ABound(1) = heuristic(R, 1:n);

while ~isempty(ANode)
    % 找到当前代价函数值最小的节点
    [val, loc] = min(AVal);
    X = ANode(1:n, loc);
    k = ANode(n+1, loc);
    
    % 如果当前节点的上界小于当前最优解，则不用再进行搜索
    if ABound(loc) >= Vmin
        ANode(:, loc) = [];
        AVal(loc) = [];
        ABound(loc) = [];
        continue;
    end
    
    % 对当前节点进行扩展
    for i = setdiff(1:n, X(1:k))
        child = [X; i];
        if k < n
            lb = heuristic(R, child);
            if lb < Vmin
                ANode(:, end+1) = [child; k+1];
                AVal(end+1) = lb;
                ABound(end+1) = inf;
            end
        else
            d = 2*R(child(1));
            for j = 1:n-1
                d = d + 2*R(child(j+1));
                d = d + max(0, sqrt((R(child(j))+R(child(j+1)))^2-(R(child(j))-R(child(j+1)))^2));
            end
            if d < Vmin
                Vmin = d;
                Path = child;
            end
        end
    end
    
    % 更新节点的上界
    ABound(loc) = heuristic(R, X);
    
    % 根据上界对队列进行排序
    [~, idx] = sort(ABound);
    ANode = ANode(:, idx);
    AVal = AVal(idx);
    ABound = ABound(idx);
end

end

% 计算当前排列的启发式函数值
function h = heuristic(R, X)
    n = length(R);
    h = 2*R(X(1));
    for i = 1:n-1
        h = h + 2*R(X(i+1));
        h = h + max(0, sqrt((R(X(i))+R(X(i+1)))^2-(R(X(i))-R(X(i+1)))^2));
    end
end

使用方法：

1. 将上述代码保存为一个名为 `minimum_circle_arrangement.m` 的文件；
2. 在 MATLAB 命令窗口中输入 `R = [1, 2, 3, 4, 5]; [Vmin, Path] = minimum_circle_arrangement(R);`，其中 `R` 是待排列的全部圆的半径R集合，可以根据需要进行修改；
3. 程序会返回最小圆排列距离 `Vmin` 和最优排列方案 `Path`，其中 `Path` 是一个向量，存储了最优排列方案中圆的编号。