BFGS算法pytorch

### BFGS算法在PyTorch中的实现

Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno (BFGS) 是一种用于解决无约束优化问题的拟牛顿方法。尽管`torch.optim`模块主要包含了诸如SGD、Adam这样的梯度下降变体，但可以利用Python生态系统内的其他库来补充这一不足。

对于希望使用BFGS作为优化器的情况，推荐采用SciPy库中的`minimize`函数，它提供了对多种优化算法的支持，其中包括L-BFGS-B——这是有限内存版本的BFGS，特别适合于大规模数据集上的应用[^2]。

下面是一个简单的例子展示如何结合PyTorch模型与Scipy的LBFGSB求解器：

import torch
from scipy.optimize import minimize
from torch.autograd import Variable

def closure():
    optimizer.zero_grad()
    output = model(input)
    loss = loss_fn(output, target)
    loss.backward()
    return loss.item()

model = ...  # 定义好的神经网络模型
input = Variable(torch.randn(10), requires_grad=True)
target = torch.randn(10)

loss_fn = torch.nn.MSELoss()  # 使用均方误差损失函数
optimizer = torch.optim.LBFGS(model.parameters(), lr=1, max_iter=20)

for i in range(100):
    optimizer.step(closure)

此代码片段展示了如何通过定义闭包（closure）的方式让LBFGS优化器能够获取到每次迭代所需的梯度信息并执行参数更新操作。需要注意的是，在实际应用场景中应当根据具体需求调整学习率和其他超参数设置以获得更好的性能表现。