02-线性结构2 一元多项式的乘法与加法运算 (20 分)
时间: 2023-04-16 22:01:47 浏览: 94
一元多项式的乘法运算是指将两个多项式相乘得到一个新的多项式。具体来说,设有两个多项式:
A(x) = a + a1x + a2x^2 + ... + anxn
B(x) = b + b1x + b2x^2 + ... + bmxm
它们的乘积为:
C(x) = A(x) × B(x) = c + c1x + c2x^2 + ... + c(n+m)x^(n+m)
其中,ci 表示 A(x) 和 B(x) 中对应项的系数乘积之和,即:
ci = Σ(ai × bj) (i+j=k)
其中 k=i+j,表示 A(x) 和 B(x) 中对应项的次数之和。
一元多项式的加法运算是指将两个多项式相加得到一个新的多项式。具体来说,设有两个多项式:
A(x) = a + a1x + a2x^2 + ... + anxn
B(x) = b + b1x + b2x^2 + ... + bmxm
它们的和为:
C(x) = A(x) + B(x) = c + c1x + c2x^2 + ... + cmaxm
其中,ci 表示 A(x) 和 B(x) 中对应项的系数之和,即:
ci = ai + bi (i ≤ n 或 i ≤ m)
如果 A(x) 和 B(x) 的次数不同,则将次数低的多项式补齐,使它们的次数相同,然后再进行加法运算。
相关问题
02-线性结构2 一元多项式的乘法与加法运算
一元多项式是指只有一个变量的多项式,可以表示为:
P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_1 * x + a_0
其中,n为多项式的次数,a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0为多项式的系数。
一元多项式的加法运算比较简单,只需要将同一次数的系数相加即可。例如:
P(x) + Q(x) = (a_n + b_n) * x^n + (a_{n-1} + b_{n-1}) * x^{n-1} + ... + (a_1 + b_1) * x + (a_0 + b_0)
一元多项式的乘法运算相对来说比较复杂,需要用到分配律和结合律,具体做法如下:
1. 将一个多项式P(x)乘以另一个多项式Q(x)的每一项。
2. 将乘积相同次数的项合并。
3. 简化合并后的多项式,去除系数为0的项。
例如,将P(x) = 2x^2 + 3x + 4和Q(x) = x + 1相乘,得到的结果为:
P(x) * Q(x) = (2x^2 + 3x + 4) * (x + 1)
= 2x^3 + 3x^2 + 4x + 2x^2 + 3x + 4
= 2x^3 + 5x^2 + 7x + 4
需要注意的是,在进行乘法运算时,需要将每一项分别相乘,而不能简单地将多项式的系数相乘。
线性同余法与LSFR的资源开销对比
线性同余法(LCG)和线性反馈移位寄存器(LFSR)在资源开销方面有一些差异。
对于资源开销,包括内存占用和计算复杂性,下面是对比:
1. 内存占用:
- LCG:LCG算法通常只需要保存一个种子值,因此内存占用较小。
- LFSR:LFSR算法需要保存一个移位寄存器的状态和一个反馈多项式,因此内存占用可能较大,尤其是当寄存器的位数较大时。
2. 计算复杂性:
- LCG:LCG算法的计算复杂性较低,只需要执行一次乘法、加法和取模运算即可生成下一个随机数。
- LFSR:LFSR算法的计算复杂性相对较高,需要执行多次位移和异或操作来生成下一个随机比特。位移和异或操作的次数取决于寄存器的位数和所选的反馈多项式。
总体而言,LCG在资源开销方面相对较低,适用于一些简单的随机数生成需求。而LFSR由于需要保存更多状态信息和执行更多的位移和异或操作,因此在资源开销上相对较高,适用于需要更高质量随机数序列的应用,如密码学和通信系统等。
然而,需要注意的是,资源开销不是决定选择哪种算法的唯一因素。其他因素,如随机性质量、周期长度、速度等也需要考虑。因此,在选择合适的随机数生成算法时,应综合考虑各种因素。
相关推荐
![cpp](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)