导线间接平差代码实现

导线间接平差算法实现
1. 数据预处理
为了确保输入数据的有效性和一致性，程序首先会对原始测量数据进行预处理。这一步骤涉及读取文件中的观测数据、验证其有效性以及将其转换成适合后续计算的形式。
void preprocessData(const std::string& filename) {
// 打开文件并读取内容
ifstream file(filename);
if (!file.is_open()) throw runtime_error("无法打开文件");

string line;
while (getline(file, line)) {
// 解析每一行的数据...
}
}
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2. 建立数学模型
根据导线网平差理论，通过引入参数向量 ( \mathbf{x} )，可以构建一个描述各测站点之间相对位置关系的方程组。对于每一个未知数（通常是坐标的增量），都会有一个对应的观测方程式来表达它与其他已知条件之间的联系[^2]。
设某条边的方向角为 ( A_i )，距离为 ( S_i )，则有：
[ V_{i}=A_{obs,i}-f(A_{calc},S_{calc}) ]
其中 ( f(\cdot,\cdot) ) 表示由当前估计的位置推算得到的角度值；( V_i ) 是残差项，表示实际观测值与理论预测值之差。
3. 构建雅克比矩阵
由于上述方程是非线性的，因此需要利用泰勒级数展开近似地将它们转化为线性形式。此时会涉及到所谓的“设计矩阵”或称为雅克比矩阵 ( J )，它是关于各个待定参数的一阶偏导数组成的一个矩形阵列。
function J = buildJacobianMatrix(params)
% 计算雅可比矩阵
n = length(params); % 参数数量
m = size(observedValues, 1); % 观测值数目

for i=1:m,
for j=1:n,
J(i,j)=diff(funcToApproximate,@(p)func(p),params(j));
end
end
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4. 应用最小二乘法求解
有了前面准备好的信息之后，就可以采用加权最小二乘准则来进行优化求解了。具体来说就是找到一组最佳拟合参数使得所有残差平方和达到极小化状态。
[
\min_\mathbf{x}\sum_k w_k v_k^2=\left[\begin{array}{c|ccc}&J^\top W J&&\ \hline &&I& \ \end{array}\right]\times\Delta\hat{\mathbf{x}}
]
这里 (W)是对角权重矩阵，用来体现不同类型的观测量的重要性差异；而 ( I ) 则代表单位矩阵用于约束调整量大小不超过合理范围。
5. 输出结果
最后把经过修正后的坐标保存下来，并给出一些辅助说明比如精度评估指标等。
def save_results(output_file, adjusted_coords):
with open(output_file, 'w') as f:
writer = csv.writer(f)
header = ['Point ID', 'Adjusted X', 'Adjusted Y']
writer.writerow(header)

for point_id, coord in enumerate(adjusted_coords):
row = [point_id + 1, *coord]
writer.writerow(row)
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