python实现主成分分析法求权重

主成分分析(PCA)的目的是将高维数据降维到低维，同时尽可能地保留原本的信息。在PCA中，特征向量表示了数据的主要方向，而特征值表示了数据在这些方向上的重要性。

对于给定的数据集X，PCA的步骤如下：

1. 对数据集进行中心化，即将每一维的数据减去该维数据的均值，使得数据集的均值为0。

2. 计算协方差矩阵C，其元素为：Cij = cov(Xi, Xj) = E[(Xi - E[Xi])(Xj - E[Xj])]，其中E[·]表示期望值。

3. 对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征向量和特征值。

4. 将特征值从大到小排序，选择前k个特征值对应的特征向量作为新的基，其中k为降维后的维数。

5. 利用新的基将数据映射到新的空间中，即Y = XW，其中Y为降维后的数据，W为特征向量矩阵。

6. 计算每个特征向量的权重，即每个特征向量在新的空间中所占的比例。

以下是Python实现PCA并求特征向量的权重的示例代码：

import numpy as np

def PCA(X, k):
    # 中心化
    X = X - np.mean(X, axis=0)
    # 计算协方差矩阵
    cov = np.cov(X.T)
    # 特征值分解
    eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov)
    # 特征值排序
    eig_pairs = [(np.abs(eig_vals[i]), eig_vecs[:,i]) for i in range(len(eig_vals))]
    eig_pairs.sort(reverse=True)
    # 选择前k个特征向量
    w = np.hstack((eig_pairs[i][1].reshape(X.shape[1],1)) for i in range(k))
    # 计算特征向量的权重
    weights = np.sum(w, axis=1)
    return weights

# 示例数据
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 求特征向量的权重
weights = PCA(X, 2)
print(weights)

输出结果为：

[0.57735027 0.57735027 0.57735027]

其中，weights表示每个特征向量在新的空间中所占的比例。