多级指标的层次分析法实例与python代码

层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于决策支持的结构化方法，它将复杂的问题分解成各个层次和相互关联的决策因素。对于多级指标的层次分析，例如评估一个城市的发展潜力，可能会包括经济、环境、社会三个大层次，每个大层次下又有若干小指标。

假设我们要分析一个城市投资项目的优劣，可以这样构建层次：

1. 层次一：整体评价 (A)
- 层次二：社会影响 (S) （子指标如生活质量、教育设施）

为了计算权重矩阵，我们通常采用尺度从1到9，其中1表示两个因素完全相等重要，9表示其中一个因素远比另一个更重要。然后通过比较各对子层级的重要性得到判断矩阵，并进行一致性检验。

Python代码示例（使用`pandas`库及`sympy`库进行计算）：

import pandas as pd
from sympy import Matrix

# 假设有以下判断矩阵
judgement_matrix = pd.DataFrame({
    ('E', 'E'): [1, 3, 5],
    ('E', 'E'): [1/3, 1, 1/3],
    ('E', 'S'): [7, 4, 1],
    ('E', 'A'): [1, 1, 1],

    # ... 环境影响和社会影响对整体评价的子矩阵类似
})

# 将判断矩阵转换为对角线元素为1的归一化矩阵
norm_matrix = judgement_matrix.apply(lambda x: x / x.sum(), axis=1)

# 计算一致性比率 CR（一致性误差比例）
consistency_index = Matrix(norm_matrix.values).det() ** (1 / norm_matrix.shape[0]) - 1
cr = consistency_index.evalf()

if cr < 0.1:
    print("一致性检验通过")
else:
    print(f"一致性检验未通过，CR值为 {cr}")

# 对于主成分矩阵（即权重矩阵），需要进一步计算

这只是一个基本的层次分析法示例，实际应用可能更复杂，涉及到更多层次和更多的因子。如果你需要在项目中实施，建议参考专门的层次分析法库，如`apyh`（Python的AHP工具包）。