墨西哥草帽小波 python

墨西哥草帽小波（Mexican hat wavelet）是一种小波函数，因其形状类似于墨西哥草帽而得名。在数学和信号处理中，小波变换是一种分析方法，用于将信号分解为不同频率的组成部分，以此来研究信号的局部特性。墨西哥草帽小波函数通常定义为二维形式，表达式如下：

\[ \psi(r) = \left(1 - r^2\right)e^{-r^2/2} \]

其中，\( r \) 是从原点到点的距离，即 \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)。

在Python中，可以使用科学计算库，如NumPy和SciPy，来实现墨西哥草帽小波的计算。以下是一个简单的示例，展示如何创建墨西哥草帽小波：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import get_window

# 定义墨西哥草帽小波函数
def mexican_hat_wavelet(r, sigma=1):
    return (1 - r**2) * np.exp(-r**2 / (2 * sigma**2))

# 创建一个二维数组来表示空间坐标
x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = np.linspace(-3, 3, 100)
x, y = np.meshgrid(x, y)
r = np.sqrt(x**2 + y**2)

# 计算墨西哥草帽小波
wavelet = mexican_hat_wavelet(r)

# 绘制墨西哥草帽小波
plt.imshow(wavelet, extent=(-3, 3, -3, 3), origin='lower', cmap='gray')
plt.colorbar()
plt.title('Mexican Hat Wavelet')
plt.show()

这段代码首先导入了必要的库，然后定义了墨西哥草帽小波函数，接着创建了一个二维网格来表示不同的空间位置，并计算了每个点上的小波值。最后，使用matplotlib绘制了这个小波的等高线图。