设<A,B>为偏序集，其中A={1,2,3,5,6,15,30}，其中R是A上的整除关系。1、画出<A,R>的哈斯图，2、求A中的最大元，最小元

好的，我来回答你的问题。

首先，根据题目中给出的偏序集<A,R>，我们可以得到如下的哈斯图：

        30
        |
        15
       /  \
     5     6
    / \   / \
   1   3 2   1

接下来，我们来求解A中的最大元和最小元。

- 最大元：根据偏序集的定义，最大元是指该集合中没有比它更大的元素。因此，在<A,R>中，最大元为30。
- 最小元：同理，最小元是指该集合中没有比它更小的元素。根据A的定义，1是该集合中最小的元素，因此1为A的最小元。

相关问题

G={1,2,3,4,6,8,9,12,18,24}，<为整除关系,作出偏序集<G，<>的哈斯图,令 A={2,3,4,6},在<G，<>>中求出A的上界,最大元,极大元,极小元。

首先，我们需要将集合 G 建立成一个偏序集。这意味着，对于任意两个数 x 和 y，如果 x 为 y 的约数，那么我们就应将 x < y。

在这个偏序集中，我们可以将每个数看作一个点，如果一个数 x 是另一个数 y 的约数，我们就在 x 和 y 之间连一条有向边。这样的话，我们就可以得到偏序集 G 的哈斯图如下：

  1
  |
  2
 / \
3   4
|   |
6   8
    |
    9
    |
   12
   |
   18
   |
   24

对于集合 A={2,3,4,6}，我们可以看出，在偏序集 G 中，2 和 3 都是 4 的约数，而 6 是 4 的倍数，所以 4 是集合 A 的上界。所以，在偏序集 G 中，A 的上界为 4。

在偏序集 G 中，极大元是指不小于任何其他元素的元素。我们可以看出，在偏序集 G 中，24 是最大的数，同时也是极大元。所以，在偏序集 G 中，A 的极大元为 24。

在偏序集 G 中，极小元是指不大于任何其他元素的元素。我们可以看出，在偏序集 G 中，1 是最小的数，同时也是极小元。所以，在偏序集 G 中，A 的极小元为 1。

设A=(1，2，3）关系R=(<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1><3，2＞,<3，3＞，证明R为A上偏序关系

为了证明关系R为A上偏序关系，需要证明它满足以下三个条件：

1. 自反性：对于任意的a∈A，(a,a)∈R。

显然，对于A中的所有元素，都有(a,a)∈R，因为R包含了所有元素与它本身的关系。

2. 反对称性：对于任意的a,b∈A，如果(a,b)∈R且(b,a)∈R，则a=b。

考虑任意的a,b∈A，如果(a,b)∈R且(b,a)∈R，那么根据R的定义，有(a,b)与(b,a)都属于R。根据集合的定义，对于(a,b)和(b,a)只可能有两种情况：a=b或者a≠b。如果a=b，则显然满足反对称性；如果a≠b，则由于R中存在(a,b)与(b,a)，而a≠b，所以R不满足反对称性。因此，只有a=b时，R才满足反对称性。

3. 传递性：对于任意的a,b,c∈A，如果(a,b)∈R且(b,c)∈R，则(a,c)∈R。

考虑任意的a,b,c∈A，如果(a,b)∈R且(b,c)∈R，那么根据R的定义，有(a,b)与(b,c)都属于R。根据集合的定义，对于(a,b)和(b,c)只可能有两种情况：a≤b或者a>b，b≤c或者b>c。如果a≤b且b≤c，则根据传递性可得a≤c，因此(a,c)∈R，R满足传递性。否则，如果a>b或者b>c，则无法得出(a,c)∈R，因此R不满足传递性。

由上述三个条件可知，关系R满足自反性、反对称性和传递性，因此R为A上偏序关系。