基于离散余弦变换（DCT）的压缩算法matlab

DCT是一种基于频域的信号压缩算法，它将时域上的信号变换到频域上，然后通过保留高能量的频率分量达到压缩的目的。在Matlab中，可以使用dct2函数进行二维离散余弦变换。

以下是一个基于DCT的图像压缩示例：

% 读入图像
img = imread('lena.bmp');
imshow(img);

% 对图像进行DCT变换
dct_img = dct2(double(img));
figure, imshow(log(abs(dct_img)),[]), colormap(jet(64)), colorbar;

% 设置阈值，保留高能量的频率分量
T = 0.01;
dct_img(abs(dct_img) < T) = 0;

% 对DCT系数进行反变换，得到压缩后的图像
idct_img = idct2(dct_img);
figure, imshow(uint8(idct_img));

以上代码中，首先读入图像并显示。然后使用dct2函数对图像进行DCT变换，并使用imshow函数显示变换后的频谱图。接着设置阈值T，将低于该阈值的DCT系数置为0，保留高能量的频率分量。最后使用idct2函数对DCT系数进行反变换，得到压缩后的图像，并使用imshow函数显示。

相关问题

基于离散余弦变换DCT实现彩色数字水印得嵌入与提取

### 基于DCT的彩色图像数字水印嵌入与提取

#### 彩色图像预处理
对于彩色图片，基本DCT算法的流程首先是将RGB图片转换成YUV格式[^1]。这种颜色空间转换有助于分离亮度(Y)和色度(U,V)，使得可以在不影响视觉效果的情况下对亮度分量进行操作。

% 将RGB图像转换为YCbCr色彩空间
[yuvImage, ~] = rgb2ycbcr(rgbImage);

#### 图像分割
随后，图像矩阵会被分成互不重叠的8×8像素的小块。这一过程是为了适应标准JPEG压缩中的宏块大小，同时也便于后续应用快速傅里叶变换或其他正交变换。

blockSize = 8;
blocks = mat2tiles(yComponentOfYuvImage, blockSize); % yComponentOfYuvImage代表Y通道的数据

#### 应用离散余弦变换(DCT)
针对每一个8×8的小块执行二维离散余弦变换(DCT)。这一步骤能够有效地集中能量分布，从而允许在较低频率区域嵌入水印而不显著影响图像质量。

dctBlocks = cellfun(@dct2, blocks, 'UniformOutput', false);

#### 数字水印嵌入
按照特定规则调整某些选定DCT系数以携带水印信息[w=±1]。具体来说，可以改变AC系数（非直流成分），因为这些变化不易被人眼察觉。

for i = 1:length(dctBlocks(:))
    block = dctBlocks{i};
    
    % 修改指定位置上的DCT系数
    if watermarkBit(i) == 1
        block(modifiedCoefficientIndex) = ...
            ceil((abs(block(modifiedCoefficientIndex)) + T)/T)*T; % 加强幅度
    elseif watermarkBit(i) == -1
        block(modifiedCoefficientIndex) = ...
            floor(abs(block(modifiedCoefficientIndex))/T)*T; % 减弱幅度
    end
    
    dctBlocks{i} = block;
end

此处`watermarkBit`表示待嵌入的一位二进制水印比特序列；而`modifiedCoefficientIndex`则指定了要修改的具体DCT系数索引；`T`是一个预先设定好的阈值参数用于控制嵌入强度。

#### 反向变换恢复图像
完成上述所有步骤之后，则需依次施行反DCT、重组以及最终由YUV返回至RGB色彩模式的操作来获得含有隐形标记的新版本彩照。

idctBlocks = cellfun(@idct2, dctBlocks, 'UniformOutput', false);

reconstructedYChannel = cat(1, idctBlocks{:});
rgbWatermarkedImage = ycbcr2rgb(cat(3, reconstructedYChannel,...
                                    cbComponent,... 
                                    crComponent));

以上即完成了整个基于DCT变换技术下的彩色影像内藏匿数位印记之全过程描述及其相应MATLAB代码片段展示。