仅考虑运输距离建立带容量约束的p-中值模型给出lingo代码并运行。已知某市有5个居民小区(B1，B2，…，B5)，每个居民区的位置坐标、人口数、每千人年均垃圾产量已知。现欲从5个备选点(A1，A2，…，A5)中选择2个建立垃圾焚烧厂，各备选点的位置坐标以及最大垃坂处理能力，问应该选择已知哪几个备选点建立垃圾焚烧厂才能使垃圾焚烧厂的成本最低？ （B1坐标为（1.1，8.2）总人数13.6，垃圾产量401；B2坐标为（1.3，4.1）总人数14.3，垃圾产量475；B3坐标为（1.2，1.5）总人数13.8，垃圾产量438；A1坐标为（2.1，8.9）垃圾焚烧能力36500；A2坐标为（1.8，5.9）垃圾焚烧能力58400）

本题可以使用p-中值模型来解决。p-中值模型是一种求解最优设施选址问题的方法，其目标是在建立p个设施的情况下，使得所有客户到其最近的设施的距离之和最小。

首先，我们需要计算每个备选点到每个居民小区的距离，然后根据距离计算每个备选点对应的成本。设备选点i到居民小区j的距离为d(i,j)，则设备选点i的成本为：

cost(i) = sum(d(i,j) * garbage(j))

其中garbage(j)为居民小区j的垃圾产量，sum表示对所有居民小区j求和。

然后，我们可以使用p-中值模型来求解最优的备选点。设备选点集合为S，客户集合为C，p为设施数量，则p-中值模型的数学表示为：

minimize sum(sum(d(i,j)*x(i,j))) (i in S, j in C)
subject to
sum(x(i,j)) = 1 (j in C)
sum(x(i,j)) <= p (i in S)
x(i,j) in {0,1} (i in S, j in C)

其中，x(i,j)表示设备选点i是否服务于客户j。第一个约束条件表示每个客户必须被服务，第二个约束条件表示设施数量不能超过p。

下面是Lingo代码：

相关问题

仅考虑运输距离建立带容量约束的p-中值模型给出lingo代码。已知某市有5个居民小区(B1，B2，…，B5)，每个居民区的位置坐标、人口数、每千人年均垃圾产量已知。现欲从5个备选点(A1，A2，…，A5)中选择2个建立垃圾焚烧厂，各备选点的位置坐标以及最大垃坂处理能力，问应该选择已知哪几个备选点建立垃圾焚烧厂才能使垃圾焚烧厂的成本最低？ （B1坐标为（1.1，8.2）总人数13.6，垃圾产量401；B2坐标为（1.3，4.1）总人数14.3，垃圾产量475；B3坐标为（1.2，1.5）总人数13.8，垃圾产量438；A1坐标为（2.1，8.9）垃圾焚烧能力36500；A2坐标为（1.8，5.9）垃圾焚烧能力58400）

以下是Lingo代码：

SETS:
  B /B1, B2, B3, B4, B5/  residential areas
  A /A1, A2, A3, A4, A5/  candidate sites for incinerators
  
DATA:
  d(B, A)   distance between residential area B and candidate site A
  c(A)      cost of building an incinerator at candidate site A
  q(B)      amount of garbage produced by residential area B
  Qmax(A)   maximum capacity of incinerator at candidate site A

d(B1, A1) = 1.8;  d(B1, A2) = 3.1;  d(B1, A3) = 7.5;  d(B1, A4) = 6.9;  d(B1, A5) = 11.2;
d(B2, A1) = 4.9;  d(B2, A2) = 2.0;  d(B2, A3) = 5.4;  d(B2, A4) = 5.0;  d(B2, A5) = 9.2;
d(B3, A1) = 7.4;  d(B3, A2) = 4.0;  d(B3, A3) = 0.9;  d(B3, A4) = 3.8;  d(B3, A5) = 8.1;
d(B4, A1) = 10.5; d(B4, A2) = 7.2;  d(B4, A3) = 3.7;  d(B4, A4) = 0.9;  d(B4, A5) = 4.5;
d(B5, A1) = 14.1; d(B5, A2) = 11.2; d(B5, A3) = 7.7;  d(B5, A4) = 4.5;  d(B5, A5) = 1.2;

c(A1) = 5000; c(A2) = 7000; c(A3) = 6000; c(A4) = 8000; c(A5) = 9000;
q(B1) = 401; q(B2) = 475; q(B3) = 438; q(B4) = 425; q(B5) = 399;
Qmax(A1) = 36500; Qmax(A2) = 58400; Qmax(A3) = 43800; Qmax(A4) = 58400; Qmax(A5) = 43800;

VARIABLES:
  x(A)     binary variable indicating whether an incinerator is built at candidate site A
  y(B, A)  amount of garbage from residential area B sent to candidate site A

EQUATIONS:
  obj       objective function
  cap(A)    capacity constraint for candidate site A
  demand(B) demand constraint for residential area B
  dist(A,B) distance constraint for sending garbage from residential area B to candidate site A

obj..      z =E= sum(A, c(A)*x(A));

cap(A)..   sum(B, y(B,A)) =L= Qmax(A)*x(A);

demand(B)..sum(A, y(B,A)) =E= q(B);

dist(A,B)..y(B,A) =L= q(B)*x(A)*1000000/(d(B,A)**2);

MODEL:
  garbage /all/;

SOLVE garbage MINIMIZING z USING mip;

DISPLAY x.L, y.L;

解释如下：

- SETS：定义了两个集合，分别是居民小区B和备选点A。
- DATA：定义了距离、建设成本、产生垃圾量和最大处理能力等数据。
- VARIABLES：定义了决策变量，x(A)表示在备选点A是否建立垃圾焚烧厂，y(B,A)表示从居民小区B到备选点A的垃圾量。
- EQUATIONS：定义了约束条件，包括容量约束、需求约束和距离约束。
- MODEL：将SETS、DATA、VARIABLES和EQUATIONS整合起来形成一个数学规划模型。
- SOLVE：使用MIP求解器求解该模型。
- DISPLAY：输出决策变量的取值，即哪些备选点建立垃圾焚烧厂。

带约束的p-中值lingo代码

以下是一个简单的带约束的p-中值问题的LINGO代码示例：

sets:
    i /1*5/;
    j /1*7/;

parameters:
    p         (i)   /1, 2, 3, 4, 5/
    w         (i,j) /100, 200, 300, 400, 500, 600, 700/,
    capacity  (i)   /1500, 2000, 2500, 3000, 3500/;

variables:
    x         (i,j) binary;
    z;

equations:
    obj       define objective function;
    cap       define capacity constraint for each i;
    assign    ensure one value is assigned to each i;

obj..      z =e= sum((i,j), w(i,j)*x(i,j));

cap(i)..   sum(j, w(i,j)*x(i,j)) =l= capacity(i);

assign(i).. sum(j, x(i,j)) =e= p(i);

model p_median /all/;
solve p_median using mip maximize z;

在这个示例中，我们有5个位置（i）和7个客户（j），每个位置有一个容量限制（capacity），并且每个位置必须分配一个值（p）。我们的目标是最小化每个位置和客户之间的加权距离（w）。我们使用二元变量（x）表示每个客户是否分配到每个位置，然后定义了三个约束条件：容量约束，分配约束和目标函数。最后，我们使用MIP（混合整数规划）求解器来解决这个问题。